Существует ли двузначное число, удовлетворяющее таким условиям: цифра в разряде десятков этого числа на 2 больше цифры в разряде его единиц, а разность между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна:
1) 20;
2) 18?
Если такое число существует, найдите его.
$\overline{mn}$ − двузначное число, тогда:
$\overline{mn} = 10m + n$
m − n = 2
$\overline{nm} = 10n + m$
(10m + n) − (10n + m) = 20
10m + n − 10n − m = 20
9m − 9n = 20
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
m - n = 2 &\\
9m - 9n = 20 &
\end{cases}
\end{equation*}
m − n = 2
m = 2 + n,
9(2 + n) − 9n = 20
18 + 9n − 9n = 20
0 = 20 − 18
0 ≠ 2, следовательно такого двузначного числа не существует.
$\overline{mn}$ − двузначное число, тогда:
$\overline{mn} = 10m + n$
m − n = 2
$\overline{nm} = 10n + m$
(10m + n) − (10n + m) = 18
10m + n − 10n − m = 18
9m − 9n = 18
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
m - n = 2 &\\
9m - 9n = 18 &
\end{cases}
\end{equation*}
m − n = 2
m = 2 + n,
9(2 + n) − 9n = 18
18 + 9n − 9n = 18
0 = 18 − 18
0 = 0, следовательно условию задачи удовлетворяет любое двузначное число у которого цифра в разряде десятков на 2 больше цифры в разряде его единиц, например числа 31, 42, 97.
Пожауйста, оцените решение
