Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1126

Существует ли двузначное число, удовлетворяющее таким условиям: цифра в разряде десятков этого числа на 2 больше цифры в разряде его единиц, а разность между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна:
1) 20;
2) 18?
Если такое число существует, найдите его.

Решение 1

m n ¯
− двузначное число, тогда:
m n ¯ = 10 m + n

m − n = 2
n m ¯ = 10 n + m

(10m + n) − (10n + m) = 20
10m + n − 10n − m = 20
9m − 9n = 20
Составим систему уравнений:
{ m n = 2 9 m 9 n = 20

m − n = 2
m = 2 + n,
9(2 + n) − 9n = 20
18 + 9n − 9n = 20
0 = 2018
02, следовательно такого двузначного числа не существует.

Решение 2

m n ¯
− двузначное число, тогда:
m n ¯ = 10 m + n

m − n = 2
n m ¯ = 10 n + m

(10m + n) − (10n + m) = 18
10m + n − 10n − m = 18
9m − 9n = 18
Составим систему уравнений:
{ m n = 2 9 m 9 n = 18

m − n = 2
m = 2 + n,
9(2 + n) − 9n = 18
18 + 9n − 9n = 18
0 = 1818
0 = 0, следовательно условию задачи удовлетворяет любое двузначное число у которого цифра в разряде десятков на 2 больше цифры в разряде его единиц, например числа 31, 42, 97.