В двух бочках емкостью 40 л и 60 л было некоторое количество воды. Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то в большей останется $\frac{5}{7}$ количества воды, которое было в ней сначала. Если в большую бочку долить доверху воды из меньшей, то в меньшей останется $\frac{5}{14}$ количества воды, которое было в ней сначала. Сколько литров воды было в каждой бочке сначала?
Пусть x литров воды было в первой бочке, y литров воды было во второй бочке, тогда:
$у - \frac{5}{7}у = \frac{2}{7}у$ л воды перелили в первый бак;
$x + \frac{2}{7}у = 40$ л воды стало в первом баке.
$x - \frac{5}{14}x = \frac{9}{14}x$ л воды перелили во второй бак;
$у + \frac{9}{14}x = 60$ л воды стало во втором баке.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
x + \frac{2}{7}у = 40 | * 7 &\\
у + \frac{9}{14}x = 60 | * 14 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
7x + 2y = 280 | * -7&\\
14y + 9x = 840 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
-49x - 14y = -1960 &\\
14y + 9x = 840 &
\end{cases}
\end{equation*}
−49x − 14y + 14y + 9x = −1960 + 840
−40x = −1120
x = −1120 : −40
x = 28 литров воды было в первой бочке;
7 * 28 + 2y = 280
2y = 280 − 196
y = 84 : 2
y = 42 литров воды было во второй бочке.
Пожауйста, оцените решение
