Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1123

Разность цифр двузначного числа равна 6, причем цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число.

Решение

Пусть
m n ¯
− двузначное число, где n > m, тогда:
n − m = 6 разность его цифр;
m n ¯ = 10 m + n

(10m + n) : (m + n) = 3, остаток 3.
3(m + n) + 3 = 10m + n
3m + 3n − 10m − n = −3
7m + 2n = −3
Составим систему уравнений:
{ n m = 6 7 m + 2 n = 3

n − m = 6
n = 6 + m
7m + 2(6 + m) = −3
7m + 12 + 2m = −3
7m + 2m = −312
5m = −15
m = −15 : −5
m = 3;
n = 6 + m = 6 + 3 = 9, следовательно искомое двузначное число 39.