Разность цифр двузначного числа равна 6, причем цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число.
Пусть $\overline{mn}$ − двузначное число, где n > m, тогда:
n − m = 6 разность его цифр;
$\overline{mn} = 10m + n$
(10m + n) : (m + n) = 3, остаток 3.
3(m + n) + 3 = 10m + n
3m + 3n − 10m − n = −3
−7m + 2n = −3
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
n - m = 6 &\\
-7m + 2n = -3&
\end{cases}
\end{equation*}
n − m = 6
n = 6 + m
−7m + 2(6 + m) = −3
−7m + 12 + 2m = −3
−7m + 2m = −3 − 12
−5m = −15
m = −15 : −5
m = 3;
n = 6 + m = 6 + 3 = 9, следовательно искомое двузначное число 39.
Пожауйста, оцените решение
