Сумма цифр двузначного числа равна 9, причем цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число.
Пусть $\overline{mn}$ − двузначное число, тогда:
m + n = 9 сумма его цифр;
m − n разность цифр;
$\overline{mn} = 10m + n$, где m > n;
(10m + n) : (m − n) = 14, ост 2.
14(m − n) + 2 = 10m + n
14m − 14n − 10m − n = −2
4m − 15n = −2.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
m + n = 9 &\\
4m - 15n = -2&
\end{cases}
\end{equation*}
m + n = 9
m = 9 − n
4(9 − n) − 15n = −2
36 − 4n − 15n = −2
−19n = −2 − 36
n = −38 : −19
n = 2,
m = 9 − n = 9 − 2 = 7, следовательно искомое двузначное число 72.
Пожауйста, оцените решение
