Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1122

Сумма цифр двузначного числа равна 9, причем цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число.

Решение

Пусть
m n ¯
− двузначное число, тогда:
m + n = 9 сумма его цифр;
m − n разность цифр;
m n ¯ = 10 m + n
, где m > n;
(10m + n) : (m − n) = 14, ост 2.
14(m − n) + 2 = 10m + n
14m − 14n − 10m − n = −2
4m − 15n = −2.
Составим систему уравнений:
{ m + n = 9 4 m 15 n = 2

m + n = 9
m = 9 − n
4(9 − n) − 15n = −2
364n − 15n = −2
19n = −236
n = −38 : −19
n = 2,
m = 9 − n = 92 = 7, следовательно искомое двузначное число 72.