Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1119

Из города Солнечный в село Веселое в 9 ч 5 мин и в 9 ч 45 мин выехали с одинаковой скоростью два автобуса. Из веселого в Солнечный в 9 ч 30 мин выехал велосипедист, который встретился с первым автобусом в 9 ч 45 мин, а со вторым − в 10 ч 15 мин. Найдите скорости автобусов и велосипедиста, если расстояние между Солнечным и Веселым равно 36 км.

Решение

Пусть x км/ч скорости автобусов, а y км/ч скорость велосипедиста, тогда:
9 ч 45 мин − 9 ч 5 мин = 40 мин =
40 60 = 2 3
ч ехал до встречи с велосипедистом первый автобус;
9 ч 45 мин − 9 ч 30 мин = 15 мин =
15 60 = 1 4
ч ехал до встречи с первым автобусом велосипедист;
2 3 x
км проехал до встречи с велосипедистом первый автобус;
1 4 y
км проехал до встречи с первым автобусом велосипедист;
2 3 x + 1 4 y = 36
км общее расстояние которое проехали до встречи первый автобус и велосипедист.
10 ч 15 мин − 9 ч 45 мин = 30 мин =
30 60 = 1 2
ч ехал до встречи с велосипедистом второй автобус;
10 ч 15 мин − 9 ч 30 мин = 45 мин =
45 60 = 3 4
ч ехал до встречи со вторым автобусом велосипедист;
1 2 x
км проехал до встречи с велосипедистом второй автобус;
3 4 y
км проехал до встречи со второым автобусом велосипедист;
1 2 x + 3 4 y = 36
км общее расстояние которое проехали до встречи второй автобус и велосипедист.
Составим систему уравнений:
{ 2 3 x + 1 4 y = 36 | 12 1 2 x + 3 4 y = 36 | 4

{ 8 x + 3 y = 432 2 x + 3 y = 144 | ( 1 )

{ 8 x + 3 y = 432 2 x 3 y = 144

8x + 3y − 2x − 3y = 432144
6x = 288
x = 288 : 6
x = 48 км/ч скорости автобусов;
2 * 48 + 3y = 144
3y = 14496
y = 48 : 3
y = 16 км/ч скорость велосипедиста.