Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1118

Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из городов Вишневое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси − с опозданием в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси.

Решение

Пусть x км/ч скорость автобуса, а y км/ч скорость маршрутного такси, тогда:
8 ч 10 мин − 8 ч = 10 мин =
10 60 = 1 6
ч едут автобус и такси до встречи;
1 6 x
км проезжает до встречи автобус;
1 6 y
км проезжает до встречи такси;
1 6 x + 1 6 y = 18
км общее расстояние которое проезжают до встречи автобус и такси.
8 ч 15 мин − 8 ч = 15 мин =
15 60 = 1 4
ч ехал до встречи автобус из−за опоздания такси;
8 ч 15 мин − 8 ч 09 мин = 6 мин =
6 60 = 1 10
ч ехало до встречи опоздавшее такси;
1 4 x
км проехал до встречи автобус;
1 10 y
км проехало до встречи такси;
1 4 x + 1 10 y = 18
км общее расстояние которое проезжают до встречи автобус и такси.
Составим систему уравнений:
{ 1 6 x + 1 6 y = 18 | 6 1 4 x + 1 10 y = 18 | 20

{ x + y = 108 5 x + 2 y = 360

x + y = 108
x = 108 − y,
5(108 − y) + 2y = 360
5405y + 2y = 360
3y = 360540
y = −180 : −3
y = 60 км/ч скорость маршрутного такси;
x = 10860 = 48 км/ч скорость автобуса.