Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из городов Вишневое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси − с опозданием в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1118

Решение

Пусть x км/ч скорость автобуса, а y км/ч скорость маршрутного такси, тогда:
8 ч 10 мин − 8 ч = 10 мин =

\frac{10}{60} = \frac{1}{6}

ч едут автобус и такси до встречи;

\frac{1}{6} x

км проезжает до встречи автобус;

\frac{1}{6} y

км проезжает до встречи такси;

\frac{1}{6} x + \frac{1}{6} y = 18

км общее расстояние которое проезжают до встречи автобус и такси.
8 ч 15 мин − 8 ч = 15 мин =

\frac{15}{60} = \frac{1}{4}

ч ехал до встречи автобус из−за опоздания такси;
8 ч 15 мин − 8 ч 09 мин = 6 мин =

\frac{6}{60} = \frac{1}{10}

ч ехало до встречи опоздавшее такси;

\frac{1}{4} x

км проехал до встречи автобус;

\frac{1}{10} y

км проехало до встречи такси;

\frac{1}{4} x + \frac{1}{10} y = 18

км общее расстояние которое проезжают до встречи автобус и такси.
Составим систему уравнений:

{\begin{cases} \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} y = 18 | * 6 \\ \frac{1}{4} x + \frac{1}{10} y = 18 | * 20 \end{cases}

{\begin{cases} x + y = 108 \\ 5 x + 2 y = 360 \end{cases}

x + y = 108
x = 108 − y,
5(108 − y) + 2y = 360
540 − 5y + 2y = 360
−3y = 360 − 540
y = −180 : −3
y = 60 км/ч скорость маршрутного такси;
x = 108 − 60 = 48 км/ч скорость автобуса.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1118

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1118

Решение