Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из городов Вишневое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси − с опозданием в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси.
Пусть x км/ч скорость автобуса, а y км/ч скорость маршрутного такси, тогда:
8 ч 10 мин − 8 ч = 10 мин = $\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ ч едут автобус и такси до встречи;
$\frac{1}{6}x$ км проезжает до встречи автобус;
$\frac{1}{6}y$ км проезжает до встречи такси;
$\frac{1}{6}x + \frac{1}{6}y = 18$ км общее расстояние которое проезжают до встречи автобус и такси.
8 ч 15 мин − 8 ч = 15 мин = $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ ч ехал до встречи автобус из−за опоздания такси;
8 ч 15 мин − 8 ч 09 мин = 6 мин = $\frac{6}{60} = \frac{1}{10}$ ч ехало до встречи опоздавшее такси;
$\frac{1}{4}x$ км проехал до встречи автобус;
$\frac{1}{10}y$ км проехало до встречи такси;
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{10}y = 18$ км общее расстояние которое проезжают до встречи автобус и такси.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{1}{6}x + \frac{1}{6}y = 18 | * 6 &\\
\frac{1}{4}x + \frac{1}{10}y = 18 | * 20 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 108 &\\
5x + 2y = 360 &
\end{cases}
\end{equation*}
x + y = 108
x = 108 − y,
5(108 − y) + 2y = 360
540 − 5y + 2y = 360
−3y = 360 − 540
y = −180 : −3
y = 60 км/ч скорость маршрутного такси;
x = 108 − 60 = 48 км/ч скорость автобуса.
Пожауйста, оцените решение
