Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1117

Расстояние между двумя станциями пассажирский поезд проходит на 3 ч быстрее, чем товарный, а поезд−экспресс − на 1 ч быстрее, чем пассажирский. Скорость товарного поезда на 25 км/ч меньше скорости пассажирского, а скорость экспресса на 15 км/ч больше скорости пассажирского. Найдите скорость каждого поезда и расстояние между станциями.

Решение

Пусть x км/ч скорость пассажирского поезда, а y ч время прохождения им расстояния между станциями, тогда:
xy км расстояние между станциями;
x − 25 км/ч скорость товарного поезда;
x + 15 км/ч скорость экспресса;
y + 3 ч время прохождения расстояния между станциями товарным поездом;
y − 1 ч время прохождения расстояния между станциями экспрессом.
Составим систему уравнений:
{ ( x 25 ) ( y + 3 ) = x y ( x + 15 ) ( y 1 ) = x y

{ x y 25 y + 3 x 75 = x y x y + 15 y x 15 = x y

{ x y x y 25 y + 3 x = 75 x y x y + 15 y x = 15

{ 25 y + 3 x = 75 15 y x = 15 | 3

{ 25 y + 3 x = 75 45 y 3 x = 45

25y + 3x + 45y − 3x = 75 + 45
20y = 120
y = 120 : 20
y = 6 ч время прохождения пассажирским поездом расстояния между станциями;
15 * 6 − x = 15
−x = 1590
−x = −75
x = 75 км/ч скорость пассажирского поезда;
x − 25 = 7525 = 50 км/ч скорость товарного поезда;
x + 15 = 75 + 15 = 90 км/ч скорость экспресса;
xy = 75 * 6 = 450 км расстояние между станциями.