Пусть x км/ч скорость пассажирского поезда, а y ч время прохождения им расстояния между станциями, тогда:
xy км расстояние между станциями;
x − 25 км/ч скорость товарного поезда;
x + 15 км/ч скорость экспресса;
y + 3 ч время прохождения расстояния между станциями товарным поездом;
y − 1 ч время прохождения расстояния между станциями экспрессом.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*} \begin{cases} (x - 25)(y + 3) = xy &\\ (x + 15)(y - 1) = xy & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} xy - 25y + 3x - 75 = xy &\\ xy + 15y - x - 15 = xy & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} xy - xy - 25y + 3x = 75 &\\ xy - xy + 15y - x = 15 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} -25y + 3x = 75 &\\ 15y - x = 15 | * 3 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} -25y + 3x = 75 &\\ 45y - 3x = 45 & \end{cases} \end{equation*}
−25y + 3x + 45y − 3x = 75 + 45
20y = 120
y = 120 : 20
y = 6 ч время прохождения пассажирским поездом расстояния между станциями;
15 * 6 − x = 15
−x = 15 − 90
−x = −75
x = 75 км/ч скорость пассажирского поезда;
x − 25 = 75 − 25 = 50 км/ч скорость товарного поезда;
x + 15 = 75 + 15 = 90 км/ч скорость экспресса;
xy = 75 * 6 = 450 км расстояние между станциями.