Пусть x т масса груза на одной машине, а y количество машин, тогда:
xy т общая масса груза которую необходимо перевезти;
x + 1 т увеличенная грузоподъемность одной машины;
y − 3 машин понадобилось бы с увеличенной грузоподъемностью;
(x + 1)(y − 3) = xy , так как общая масса груза величина неизменная.
x + 2 т увеличенная грузоподъемность одной машины;
y − 5 машин понадобилось бы с увеличенной грузоподъемностью;
(x + 2)(y − 5) = xy , так как общая масса груза величина неизменная.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*} \begin{cases} (x + 1)(y - 3) = xy &\\ (x + 2)(y - 5) = xy & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} xy + y - 3x - 3 = xy &\\ xy + 2y - 5x - 10 = xy & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} xy - xy + y - 3x = 3 &\\ xy - xy + 2y - 5x = 10 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} y - 3x = 3 | * (-2) &\\ 2y - 5x = 10 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} -2y + 6x = -6 &\\ 2y - 5x = 10 & \end{cases} \end{equation*}
−2y + 6x + 2y − 5x = −6 + 10
x = 4 т грузоподъемность одной машины;
y − 3 * 4 = 3
y = 12 + 3
y = 15 машин перевозило груз, следовательно:
xy = 4 * 15 = 60 т общая масса перевозимого груза.