Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1116

Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъемностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезенного груза.

Решение

Пусть x т масса груза на одной машине, а y количество машин, тогда:
xy т общая масса груза которую необходимо перевезти;
x + 1 т увеличенная грузоподъемность одной машины;
y − 3 машин понадобилось бы с увеличенной грузоподъемностью;
(x + 1)(y − 3) = xy , так как общая масса груза величина неизменная.
x + 2 т увеличенная грузоподъемность одной машины;
y − 5 машин понадобилось бы с увеличенной грузоподъемностью;
(x + 2)(y − 5) = xy , так как общая масса груза величина неизменная.
Составим систему уравнений:
{ ( x + 1 ) ( y 3 ) = x y ( x + 2 ) ( y 5 ) = x y

{ x y + y 3 x 3 = x y x y + 2 y 5 x 10 = x y

{ x y x y + y 3 x = 3 x y x y + 2 y 5 x = 10

{ y 3 x = 3 | ( 2 ) 2 y 5 x = 10

{ 2 y + 6 x = 6 2 y 5 x = 10

2y + 6x + 2y − 5x = −6 + 10
x = 4 т грузоподъемность одной машины;
y − 3 * 4 = 3
y = 12 + 3
y = 15 машин перевозило груз, следовательно:
xy = 4 * 15 = 60 т общая масса перевозимого груза.