Велосипедист проехал из пункта A в пункт B за намеченное время, двигаясь с некоторой скорость. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт B на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста.
Пусть x км/ч искомая скорость велосипедиста, а y ч намеченное время, тогда:
xy км расстояние которое должен проехать велосипедист;
x + 3 км/ч увеличенная скорость велосипедиста;
y − 1 ч время потраченное на преодоление расстояния с увеличенной скоростью;
(x + 3)(y − 1) = xy , так как при любой скорости и времени велосипедисту нужно проехать одно и тоже расстояние.
x − 2 км/ч уменьшенная скорость велосипедиста;
y + 1 ч время потраченное на преодоление расстояния с уменьшенной скоростью;
(x − 2)(y + 1) = xy, так как при любой скорости и времени велосипедисту нужно проехать одно и тоже расстояние.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
(x + 3)(y - 1) = xy &\\
(x - 2)(y + 1) = xy &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
xy + 3y - x - 3 = xy &\\
xy - 2y + x - 2 = xy &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
xy - xy + 3y - x = 3 &\\
xy - xy - 2y + x = 2 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
3y - x = 3 &\\
x - 2y = 2 &
\end{cases}
\end{equation*}
3y − x + x − 2y = 3 + 2
y = 5 ч намеченное время;
x − 2 * 5 = 2
x = 2 + 10 = 12 км/ч искомая скорость велосипедиста.
Пожауйста, оцените решение
