Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1115

Велосипедист проехал из пункта A в пункт B за намеченное время, двигаясь с некоторой скорость. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт B на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста.

Решение

Пусть x км/ч искомая скорость велосипедиста, а y ч намеченное время, тогда:
xy км расстояние которое должен проехать велосипедист;
x + 3 км/ч увеличенная скорость велосипедиста;
y − 1 ч время потраченное на преодоление расстояния с увеличенной скоростью;
(x + 3)(y − 1) = xy , так как при любой скорости и времени велосипедисту нужно проехать одно и тоже расстояние.
x − 2 км/ч уменьшенная скорость велосипедиста;
y + 1 ч время потраченное на преодоление расстояния с уменьшенной скоростью;
(x − 2)(y + 1) = xy, так как при любой скорости и времени велосипедисту нужно проехать одно и тоже расстояние.
Составим систему уравнений:
{ ( x + 3 ) ( y 1 ) = x y ( x 2 ) ( y + 1 ) = x y

{ x y + 3 y x 3 = x y x y 2 y + x 2 = x y

{ x y x y + 3 y x = 3 x y x y 2 y + x = 2

{ 3 y x = 3 x 2 y = 2

3y − x + x − 2y = 3 + 2
y = 5 ч намеченное время;
x − 2 * 5 = 2
x = 2 + 10 = 12 км/ч искомая скорость велосипедиста.