Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1114

Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Через 2 ч после начала движения они еще не встретились, а расстояние между ними составляло 6 км. Еще через 2 ч одному из них оставалось пройти до пункта B на 4 км меньше, чем другому до пункта A. Найдите скорость каждого туриста.



Решение

Пусть x км/ч скорость первого туриста, а y км/ч скорость второго туриста, тогда:
2x км прошел первый турист за 2 часа;
2y км прошел второй турист за 2 часа;
2x + 2y = 246 км общее расстояние которое прошли оба туриста за два часа.
(2 + 2)x = 4x км прошел первый турист за 4 часа;
(2 + 2)y = 4y км прошел второй турист за 4 часа;
4x − 4y = 4 км разность расстояний пройденных двумя туристами за 4 часа.
Составим систему уравнений:
{ 2 x + 2 y = 24 6 4 x 4 y = 4

{ 2 x + 2 y = 18 | : 2 4 x 4 y = 4 | : 4

{ x + y = 9 | : 2 x y = 1 | : 4

x + y + x − y = 9 + 1
2x = 10
x = 10 : 2
x = 5 км/ч скорость первого туриста;
5 − y = 1
−y = 15
y = 4 км/ч скорость второго туриста.