Из двух сел, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 ч после выхода пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них.
Пусть x км/ч скорость пешехода, а y км/ч скорость велосипедиста, тогда:
3x км прошел до встречи пешеход;
3y км проехал до встречи велосипедист;
3x + 3y = 45 общее расстояние, которое преодолели до встречи пешеход и велосипедист.
1 ч 15 мин = $1\frac{15}{60} = 1\frac{1}{4} = 1,25$ часа;
(1,25 + 2)x = 3,25y ехал бы до встречи велосипедист, выйдя раньше пешехода;
2x км шел бы до встречи пешеход;
2x + 3,25y = 45 общее расстояние, которое преодолели бы до встречи пешеход и велосипедист.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
3x + 3y = 45 | * 2 &\\
2x + 3,25y = 45 | * (-3) &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
6x + 6y = 90 &\\
-6x - 9,75y = -135 &
\end{cases}
\end{equation*}
6x + 6y − 6x − 9,75y = 90 − 135
−3,75y = −45
y = −45 : −3,75
y = 12 км/ч скорость велосипедиста;
3x + 3 * 12 = 45
3x = 45 − 36
x = 9 : 3
x = 3 км/ч скорость пешехода.
Пожауйста, оцените решение
