Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1113

Из двух сел, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 ч после выхода пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них.

Решение

Пусть x км/ч скорость пешехода, а y км/ч скорость велосипедиста, тогда:
3x км прошел до встречи пешеход;
3y км проехал до встречи велосипедист;
3x + 3y = 45 общее расстояние, которое преодолели до встречи пешеход и велосипедист.
1 ч 15 мин =
1 15 60 = 1 1 4 = 1 , 25
часа;
(1,25 + 2)x = 3,25y ехал бы до встречи велосипедист, выйдя раньше пешехода;
2x км шел бы до встречи пешеход;
2x + 3,25y = 45 общее расстояние, которое преодолели бы до встречи пешеход и велосипедист.
Составим систему уравнений:
{ 3 x + 3 y = 45 | 2 2 x + 3 , 25 y = 45 | ( 3 )

{ 6 x + 6 y = 90 6 x 9 , 75 y = 135

6x + 6y − 6x − 9,75y = 90135
3,75y = −45
y = −45 : −3,75
y = 12 км/ч скорость велосипедиста;
3x + 3 * 12 = 45
3x = 4536
x = 9 : 3
x = 3 км/ч скорость пешехода.