Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1112

Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45
с м 2
. Если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см, то его площадь уменьшится на 17
с м 2
. Найдите стороны данного прямоугольника.

Решение

Пусть x см одна сторона прямоугольника, а y см другая, тогда:
S = xy
с м 2
площадь прямоугольника;
x + 3 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y + 3 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 3)(y + 3) = xy + 45
с м 2
площадь прямоугольника после увеличения его сторон на 3 см.
x + 4 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y − 5 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 4)(y − 5) = xy − 17
с м 2
площадь прямоугольника после увеличения двух сторон на 4 см и уменьшения двух сторона на 5 см.
Составим систему уравнений:
{ ( x + 3 ) ( y + 3 ) = x y + 45 ( x + 4 ) ( y 5 ) = x y 17

{ x y + 3 y + 3 x + 9 = x y + 45 x y + 4 y 5 x 20 = x y 17

{ x y x y + 3 y + 3 x = 45 9 x y x y + 4 y 5 x = 20 17

{ 3 y + 3 x = 36 | : 3 4 y 5 x = 3 | : 5

{ y + x = 12 0 , 8 y x = 0 , 6

y + x + 0,8y − x = 12 + 0,6
1,8y = 12,6
y = 12,6 : 1,8
y = 7 см другая сторона прямоугольника;
7 + x = 12
x = 127 = 5 см одна сторона прямоугольника.
Ответ:
5 см одна сторона прямоугольника;
7 см другая сторона прямоугольника.