Алгебре 7 класс Мерзляк Номер 1112

Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45

с м^{2}

. Если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см, то его площадь уменьшится на 17

с м^{2}

. Найдите стороны данного прямоугольника.

Решение

Пусть x см одна сторона прямоугольника, а y см другая, тогда:
S = xy

с м^{2}

площадь прямоугольника;
x + 3 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y + 3 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 3)(y + 3) = xy + 45

с м^{2}

площадь прямоугольника после увеличения его сторон на 3 см.
x + 4 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y − 5 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 4)(y − 5) = xy − 17

с м^{2}

площадь прямоугольника после увеличения двух сторон на 4 см и уменьшения двух сторона на 5 см.
Составим систему уравнений:

{\begin{cases} (x + 3) (y + 3) = x y + 45 \\ (x + 4) (y - 5) = x y - 17 \end{cases}

{\begin{cases} x y + 3 y + 3 x + 9 = x y + 45 \\ x y + 4 y - 5 x - 20 = x y - 17 \end{cases}

{\begin{cases} x y - x y + 3 y + 3 x = 45 - 9 \\ x y - x y + 4 y - 5 x = 20 - 17 \end{cases}

{\begin{cases} 3 y + 3 x = 36 | : 3 \\ 4 y - 5 x = 3 | : 5 \end{cases}

{\begin{cases} y + x = 12 \\ 0, 8 y - x = 0, 6 \end{cases}

y + x + 0,8y − x = 12 + 0,6
1,8y = 12,6
y = 12,6 : 1,8
y = 7 см другая сторона прямоугольника;
7 + x = 12
x = 12 − 7 = 5 см одна сторона прямоугольника.
Ответ:
5 см одна сторона прямоугольника;
7 см другая сторона прямоугольника.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1112

Решение