Если каждую сторону прямоугольника увеличить на
3 см, то его площадь увеличится на
45 . Если две противоположные стороны увеличить на
4 см, а две другие уменьшить на
5 см, то его площадь уменьшится на
17 . Найдите стороны данного прямоугольника.
Решение
Пусть
x см одна сторона прямоугольника, а
y см другая, тогда:
S = xy площадь прямоугольника;
x + 3 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y + 3 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 3)(y + 3) = xy + 45 площадь прямоугольника после увеличения его сторон на
3 см.
x + 4 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y − 5 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 4)(y − 5) = xy − 17 площадь прямоугольника после увеличения двух сторон на
4 см и уменьшения двух сторона на
5 см.
Составим систему уравнений:
y + x + 0,8y − x = 12 +
0,6
1,8y = 12,6
y = 12,6 :
1,8
y = 7 см другая сторона прямоугольника;
7 + x = 12
x = 12 −
7 =
5 см одна сторона прямоугольника.
Ответ:
5 см одна сторона прямоугольника;
7 см другая сторона прямоугольника.