Пусть x см одна сторона прямоугольника, а y см другая, тогда:
S = xy $см^2$ площадь прямоугольника;
x + 3 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y + 3 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 3)(y + 3) = xy + 45 $см^2$ площадь прямоугольника после увеличения его сторон на 3 см.
x + 4 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y − 5 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 4)(y − 5) = xy − 17 $см^2$ площадь прямоугольника после увеличения двух сторон на 4 см и уменьшения двух сторона на 5 см.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*} \begin{cases} (x + 3)(y + 3) = xy + 45 &\\ (x + 4)(y - 5) = xy - 17 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} xy + 3y + 3x + 9 = xy + 45 &\\ xy + 4y - 5x - 20 = xy - 17 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} xy - xy + 3y + 3x = 45 - 9 &\\ xy - xy + 4y - 5x = 20 - 17 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 3y + 3x = 36 | : 3 &\\ 4y - 5x = 3 | : 5 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} y + x = 12 &\\ 0,8y - x = 0,6 & \end{cases} \end{equation*}
y + x + 0,8y − x = 12 + 0,6
1,8y = 12,6
y = 12,6 : 1,8
y = 7 см другая сторона прямоугольника;
7 + x = 12
x = 12 − 7 = 5 см одна сторона прямоугольника.
Ответ:
5 см одна сторона прямоугольника;
7 см другая сторона прямоугольника.