Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1111

Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24
с м 2
. Найдите стороны данного прямоугольника.

Решение

Пусть x см одна сторона прямоугольника, а y см другая, тогда:
P = 2(x + y) = 28 см.
S = xy
с м 2
площадь прямоугольника;
x + 6 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y − 2 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 6)(y − 2) = xy + 24
с м 2
площадь прямоугольника после изменения длин его сторон.
Составим систему уравнений:
{ 2 ( x + y ) = 28 ( x + 6 ) ( y 2 ) = x y + 24

{ 2 x + 2 y = 28 x y + 6 y 2 x 12 = x y + 24

{ 2 x + 2 y = 28 x y x y + 6 y 2 x = 24 + 12

{ 2 x + 2 y = 28 6 y 2 x = 36

2x + 2y + 6y − 2x = 28 + 36
8y = 64
y = 64 : 8
y = 8 см другая сторона прямоугольника;
2x + 2 * 8 = 28
2x = 2816
x = 12 : 2
x = 6 см одна сторона прямоугольника.
Ответ:
6 см одна сторона прямоугольника;
8 см другая сторона прямоугольника.