Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24 $см^2$. Найдите стороны данного прямоугольника.
Пусть x см одна сторона прямоугольника, а y см другая, тогда:
P = 2(x + y) = 28 см.
S = xy $см^2$ площадь прямоугольника;
x + 6 см одна сторона прямоугольника после увеличения;
y − 2 cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;
(x + 6)(y − 2) = xy + 24 $см^2$ площадь прямоугольника после изменения длин его сторон.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
2(x + y) = 28 &\\
(x + 6)(y - 2) = xy + 24 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 2y = 28 &\\
xy + 6y - 2x - 12 = xy + 24 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 2y = 28 &\\
xy - xy + 6y - 2x = 24 + 12 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 2y = 28 &\\
6y - 2x = 36 &
\end{cases}
\end{equation*}
2x + 2y + 6y − 2x = 28 + 36
8y = 64
y = 64 : 8
y = 8 см другая сторона прямоугольника;
2x + 2 * 8 = 28
2x = 28 − 16
x = 12 : 2
x = 6 см одна сторона прямоугольника.
Ответ:
6 см одна сторона прямоугольника;
8 см другая сторона прямоугольника.
Пожауйста, оцените решение
