ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мерзляк Номер 1110

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.

Пусть

\bar{m n} = 10 m + n

− двузначное число, тогда:
n + m = 15 сумма его цифр.

\bar{n m} = 10 n + m

− поменяли цифры местами, тогда:
10m + n − (10n + m) = 9.
Составим систему уравнений:

{\begin{cases} n + m = 15 \\ 10 m + n - (10 n + m) = 9 \end{cases}

{\begin{cases} n + m = 15 \\ 10 m + n - 10 n - m = 9 \end{cases}

{\begin{cases} n + m = 15 \\ 9 m - 9 n = 9 | : 9 \end{cases}

{\begin{cases} n + m = 15 \\ m - n = 1 \end{cases}

n + m + m − n = 15 + 1
2m = 16
m = 16 : 2
m = 8;
8 − n = 1
−n = 1 − 8
n = 7, следовательно данное число 87.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир