Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1110

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.

Решение

Пусть
m n ¯ = 10 m + n
− двузначное число, тогда:
n + m = 15 сумма его цифр.
n m ¯ = 10 n + m
− поменяли цифры местами, тогда:
10m + n − (10n + m) = 9.
Составим систему уравнений:
{ n + m = 15 10 m + n ( 10 n + m ) = 9

{ n + m = 15 10 m + n 10 n m = 9

{ n + m = 15 9 m 9 n = 9 | : 9

{ n + m = 15 m n = 1

n + m + m − n = 15 + 1
2m = 16
m = 16 : 2
m = 8;
8 − n = 1
−n = 18
n = 7, следовательно данное число 87.