Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 320 р. После того, как краска подешевела на 30 %, а олифа подорожала на 20 %, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 660 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы.
Пусть x р. стоила первоначально 1 банка краски, а y р. стоила первоначально 1 банка олифы, тогда:
2x рублей стоили 2 банки краски;
3y рублей стоили 3 банки олифы;
2x + 3y = 320 рублей стоили вместе 2 банки краски и 3 банки олифы.
x − 0,3x рублей стала стоить 1 банка краски;
y + 0,2y рублей стала стоить 1 банка олифы;
6(x − 0,3x) рублей стали стоить 6 банок краски;
5(y + 0,2y) рублей стали стоить 5 банок олифы;
6(x − 0,3x) + 5(y + 0,2y) = 660 рублей стали стоить вместе 6 банок краски и 5 банок олифы.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 3y = 320 &\\
6(x - 0,3x) + 5(y + 0,2y) = 660 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 3y = 320 &\\
6 * 0,7x + 5 * 1,2y = 660 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 3y = 320 | * (-2) &\\
4,2x + 6y = 660 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
-4x - 6y = -640 &\\
4,2x + 6y = 660 &
\end{cases}
\end{equation*}
−4x − 6y + 4,2x + 6y = −640 + 660
0,2x = 20
x = 20 : 0,2
x = 100 р. стоила первоначально 1 банка краски;
2 * 100 + 3y = 320
3y = 320 − 200
y = 120 : 3
y = 40 р. стоила первоначально 1 банка олифы.
Пожауйста, оцените решение
