Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1103

Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 320 р. После того, как краска подешевела на 30 %, а олифа подорожала на 20 %, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 660 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы.

Решение

Пусть x р. стоила первоначально 1 банка краски, а y р. стоила первоначально 1 банка олифы, тогда:
2x рублей стоили 2 банки краски;
3y рублей стоили 3 банки олифы;
2x + 3y = 320 рублей стоили вместе 2 банки краски и 3 банки олифы.
x − 0,3x рублей стала стоить 1 банка краски;
y + 0,2y рублей стала стоить 1 банка олифы;
6(x − 0,3x) рублей стали стоить 6 банок краски;
5(y + 0,2y) рублей стали стоить 5 банок олифы;
6(x − 0,3x) + 5(y + 0,2y) = 660 рублей стали стоить вместе 6 банок краски и 5 банок олифы.
Составим систему уравнений:
{ 2 x + 3 y = 320 6 ( x 0 , 3 x ) + 5 ( y + 0 , 2 y ) = 660

{ 2 x + 3 y = 320 6 0 , 7 x + 5 1 , 2 y = 660

{ 2 x + 3 y = 320 | ( 2 ) 4 , 2 x + 6 y = 660

{ 4 x 6 y = 640 4 , 2 x + 6 y = 660

4x − 6y + 4,2x + 6y = −640 + 660
0,2x = 20
x = 20 : 0,2
x = 100 р. стоила первоначально 1 банка краски;
2 * 100 + 3y = 320
3y = 320200
y = 120 : 3
y = 40 р. стоила первоначально 1 банка олифы.