Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1102

Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 240 р. После того, как огурцы подорожали на 50 %, а помидоры подешевели на 20 %, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 250 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

Решение

Пусть x р. стоил 1 кг огурцов первоначально, а y р. стоил первоначально 1 кг помидоров, тогда:
4x рублей стоило 4 кг огурцов;
3y рублей стоило 3 кг помидоров;
4x + 3y = 240 рублей всего стоили овощи.
x + 0,5x рублей стал стоить 1 кг огурцов;
y − 0,2y рублей стал стоить 1 кг помидор;
2(x + 0,5x) рублей стали стоить 2 кг огурцов;
5(y − 0,2y) рублей стали стоить 5 кг помидор;
2(x + 0,5x) + 5(y − 0,2y) = 250 рублей стали стоить овощи.
Составим систему уравнений:
{ 4 x + 3 y = 240 2 ( x + 0 , 5 x ) + 5 ( y 0 , 2 y ) = 250

{ 4 x + 3 y = 240 2 1 , 5 x + 5 0 , 8 y = 250

{ 4 x + 3 y = 240 | 3 3 x + 4 y = 250 | ( 4 )

{ 12 x + 9 y = 720 12 x 16 y = 1000

12x + 9y − 12x − 16y = 7201000
7y = −280
y = −280 : −7
y = 40 р. стоил первоначально 1 кг помидоров;
4x + 3 * 40 = 240
4x = 240120
x = 120 : 4
x = 30 р. стоил первоначально 1 кг огурцов.