Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 240 р. После того, как огурцы подорожали на 50 %, а помидоры подешевели на 20 %, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 250 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1102

Решение

Пусть x р. стоил 1 кг огурцов первоначально, а y р. стоил первоначально 1 кг помидоров, тогда:
4x рублей стоило 4 кг огурцов;
3y рублей стоило 3 кг помидоров;
4x + 3y = 240 рублей всего стоили овощи.
x + 0,5x рублей стал стоить 1 кг огурцов;
y − 0,2y рублей стал стоить 1 кг помидор;
2(x + 0,5x) рублей стали стоить 2 кг огурцов;
5(y − 0,2y) рублей стали стоить 5 кг помидор;
2(x + 0,5x) + 5(y − 0,2y) = 250 рублей стали стоить овощи.
Составим систему уравнений:

{\begin{cases} 4 x + 3 y = 240 \\ 2 (x + 0, 5 x) + 5 (y - 0, 2 y) = 250 \end{cases}

{\begin{cases} 4 x + 3 y = 240 \\ 2 * 1, 5 x + 5 * 0, 8 y = 250 \end{cases}

{\begin{cases} 4 x + 3 y = 240 | * 3 \\ 3 x + 4 y = 250 | * (- 4) \end{cases}

{\begin{cases} 12 x + 9 y = 720 \\ - 12 x - 16 y = - 1000 \end{cases}

12x + 9y − 12x − 16y = 720 − 1000
−7y = −280
y = −280 : −7
y = 40 р. стоил первоначально 1 кг помидоров;
4x + 3 * 40 = 240
4x = 240 − 120
x = 120 : 4
x = 30 р. стоил первоначально 1 кг огурцов.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1102

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1102

Решение