Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 240 р. После того, как огурцы подорожали на 50 %, а помидоры подешевели на 20 %, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 250 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.
Пусть x р. стоил 1 кг огурцов первоначально, а y р. стоил первоначально 1 кг помидоров, тогда:
4x рублей стоило 4 кг огурцов;
3y рублей стоило 3 кг помидоров;
4x + 3y = 240 рублей всего стоили овощи.
x + 0,5x рублей стал стоить 1 кг огурцов;
y − 0,2y рублей стал стоить 1 кг помидор;
2(x + 0,5x) рублей стали стоить 2 кг огурцов;
5(y − 0,2y) рублей стали стоить 5 кг помидор;
2(x + 0,5x) + 5(y − 0,2y) = 250 рублей стали стоить овощи.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
4x + 3y = 240 &\\
2(x + 0,5x) + 5(y - 0,2y) = 250&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
4x + 3y = 240 &\\
2 * 1,5x + 5 * 0,8y = 250&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
4x + 3y = 240 | * 3 &\\
3x + 4y = 250 | * (-4) &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
12x + 9y = 720 &\\
-12x - 16y = -1000 &
\end{cases}
\end{equation*}
12x + 9y − 12x − 16y = 720 − 1000
−7y = −280
y = −280 : −7
y = 40 р. стоил первоначально 1 кг помидоров;
4x + 3 * 40 = 240
4x = 240 − 120
x = 120 : 4
x = 30 р. стоил первоначально 1 кг огурцов.
Пожауйста, оцените решение
