Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1097

(Задача из индийского фольклора.) Один говорит другому: "Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя". Другой отвечает: "А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя". Сколько денег было у каждого?

Решение

Пусть x рупий было у одного, а y рупий у другого, тогда:
x + 100 рупий стало у первого;
y − 100 рупий стало у второго;
x + 100 = 2(y − 100) первый стал вдвое богаче второго.
x − 10 рупий осталось у первого;
y + 10 рупий стало у второго;
6(x − 10) = y + 10 второй стал богаче первого в 6 раз.
Составим систему уравнений:
{ x + 100 = 2 ( y 100 ) 6 ( x 10 ) = y + 10

{ x + 100 = 2 y 200 6 x 60 = y + 10

{ x 2 y = 300 6 x y = 70 | ( 2 )

{ x 2 y = 300 12 x + 2 y = 140 | 2

x − 2y − 12x + 2y = −300140
11x = −440
x = −440 : −11
x = 40 рупий было у одного;
402y = −300
2y = −30040
y = −340 : (−2)
y = 170 рупий было у другого.