Пусть x км/ч скорость катера в стоячей воде, а y км/ч скорость течения реки, тогда:
x − y км/ч скорость катера против течения;
x + y км/ч скорость катера по течению;
5(x + y) проплыл катер по течению за 5 часов;
3(x − y) проплыл катер против течения за 3 часа;
5(x + y) − 3(x − y) = 70 разность расстояний которое проплывает катер по течению за 5 часов и против течения за 3 часа.
9x км проплывает катер в стоячей воде за 9 часов;
10(x − y) км проплывает катер против течения за 10 часов;
9x = 10(x − y) за 9 ч движения по озеру катер проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*} \begin{cases} 5(x + y) - 3(x - y) = 70 &\\ 9x = 10(x - y) & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 5x + 5y - 3x + 3y = 70 &\\ 9x = 10x - 10y & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 2x + 8y = 70 &\\ 9x - 10x = -10y & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 2x + 8y = 70 &\\ x = 10y & \end{cases} \end{equation*}
2 * 10y + 8y = 70
28y = 70
y = 70 : 28
y = 2,5 км/ч скорость течения реки;
x = 10 * 2,5 = 25 км/ч скорость катера в стоячей воде.