Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1095

Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.

Решение

Пусть x км/ч скорость катера в стоячей воде, а y км/ч скорость течения реки, тогда:
x − y км/ч скорость катера против течения;
x + y км/ч скорость катера по течению;
5(x + y) проплыл катер по течению за 5 часов;
3(x − y) проплыл катер против течения за 3 часа;
5(x + y) − 3(x − y) = 70 разность расстояний которое проплывает катер по течению за 5 часов и против течения за 3 часа.
9x км проплывает катер в стоячей воде за 9 часов;
10(x − y) км проплывает катер против течения за 10 часов;
9x = 10(x − y) за 9 ч движения по озеру катер проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.
Составим систему уравнений:
{ 5 ( x + y ) 3 ( x y ) = 70 9 x = 10 ( x y )

{ 5 x + 5 y 3 x + 3 y = 70 9 x = 10 x 10 y

{ 2 x + 8 y = 70 9 x 10 x = 10 y

{ 2 x + 8 y = 70 x = 10 y

2 * 10y + 8y = 70
28y = 70
y = 70 : 28
y = 2,5 км/ч скорость течения реки;
x = 10 * 2,5 = 25 км/ч скорость катера в стоячей воде.