Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.
Пусть x км/ч собственная скорость лодки, а y км/ч скорость течения, тогда:
x − y км/ч скорость лодки против течения;
x + y км/ч скорость лодки по течению;
3(x − y) км проплыла лодка против течения за 3 часа;
2,5(x + y) км проплыла лодка по течению за 2,5 часа;
3(x − y) + 2,5(x + y) = 98 км проплыла лодка всего.
5(x + y) км проплыла лодка по течению за 5 часов;
4(x − y) км проплыла лодка против течения за 4 часа;
5(x + y) − 4(x − y) = 36 км разность расстояний которое проплывает лодка по течению за 5 часов и против течения за 4 часа.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
3(x - y) + 2,5(x + y) = 98 &\\
5(x + y) - 4(x - y) = 36 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
3x - 3y + 2,5x + 2,5y = 98 &\\
5x + 5y - 4x + 4y = 36 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
5,5x - 0,5y = 98 &\\
x + 9y = 36 &
\end{cases}
\end{equation*}
x + 9y = 36
x = 36 − 9y
5,5(36 − 9y) − 0,5y = 98
198 − 49,5y − 0,5y = 98
−50y = 98 − 198
y = −100 : (−50)
y = 2 км/ч скорость течения реки;
x = 36 − 9 * 2 = 36 − 18 = 18 км/ч собственная скорость лодки.
Пожауйста, оцените решение
