Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1094

Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.

Решение

Пусть x км/ч собственная скорость лодки, а y км/ч скорость течения, тогда:
x − y км/ч скорость лодки против течения;
x + y км/ч скорость лодки по течению;
3(x − y) км проплыла лодка против течения за 3 часа;
2,5(x + y) км проплыла лодка по течению за 2,5 часа;
3(x − y) + 2,5(x + y) = 98 км проплыла лодка всего.
5(x + y) км проплыла лодка по течению за 5 часов;
4(x − y) км проплыла лодка против течения за 4 часа;
5(x + y) − 4(x − y) = 36 км разность расстояний которое проплывает лодка по течению за 5 часов и против течения за 4 часа.
Составим систему уравнений:
{ 3 ( x y ) + 2 , 5 ( x + y ) = 98 5 ( x + y ) 4 ( x y ) = 36

{ 3 x 3 y + 2 , 5 x + 2 , 5 y = 98 5 x + 5 y 4 x + 4 y = 36

{ 5 , 5 x 0 , 5 y = 98 x + 9 y = 36

x + 9y = 36
x = 369y
5,5(369y) − 0,5y = 98
19849,5y − 0,5y = 98
50y = 98198
y = −100 : (−50)
y = 2 км/ч скорость течения реки;
x = 369 * 2 = 3618 = 18 км/ч собственная скорость лодки.