Из Курска в Москву, расстояние между которыми 536 км, выехал автомобиль. Через 2,5 ч после начала движения первого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через 2 ч после своего выезда. Найдите скорость каждого автомобиля, если первый за 2 ч проезжает на 69 км меньше, чем второй за 3 ч.
Пусть x км/ч скорость первого автомобиля, а y км/ч скорость второго автомобиля, тогда:
2,5 + 2 = 4,5 ч ехал до встречи первый автомобиль;
4,5x км проехал до встречи первый автомобиль;
2y км проехал до встречи второй автомобиль;
4,5x + 2y = 536 км проехали до встречи вместе первый и второй автомобиль.
3y км проезжает второй автомобиль за 3 ч;
2x км проезжает первый автомобиль за 2 ч;
3y − 2x = 69 км разность расстояния которое проезжает второй автомобиль за 3 ч и первый автомобиль за 2 ч.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
4,5x + 2y = 536 | * (-3)&\\
3y - 2x = 69 | * 2 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
-13,5x - 6y = 1608 &\\
6y - 4x = 138 &
\end{cases}
\end{equation*}
−13,5x − 6y + 6y − 4x = −1608 + 138
−17,5x = 1646
x = −1470 : (−17,5)
x = 84 км/ч скорость первого автомобиля;
3y − 2 * 84 = 69
3y = 69 + 168
y = 237 : 3
y = 79 км/ч скорость второго автомобиля.
Пожауйста, оцените решение
