Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1090

Решение

Пусть x км/ч скорость пешехода, а y км/ч скорость велосипедиста, тогда:
30 мин =

\frac{30}{60} = \frac{1}{2}

ч;
10 мин =

\frac{10}{60} = \frac{1}{6}

ч;

\frac{1}{2} x

км прошел за 30 минут пешеход;

\frac{1}{6} x

км прошел за 10 минут пешеход;

\frac{1}{2} x + \frac{1}{6} x

км прошел пешеход до того момента, как его догнал велосипедист;

\frac{1}{6} y

км проехал велосипедист пока догонял пешехода, а так как на момент встречи пешехода и велосипедиста они преодолели одинаковое расстояние, то:

\frac{1}{2} x + \frac{1}{6} x = \frac{1}{6} y

.
3x км проходит пешеход за 3 ч;

\frac{1}{2} y

км проезжает велосипедист за полчаса;

3 x - \frac{1}{2} y = 4

км разность между расстоянием которое проходит пешеход за три часа и проезжает велосипедист за полчаса.
Составим систему уравнений:

{\begin{cases} \frac{1}{2} x + \frac{1}{6} x = \frac{1}{6} y | * 6 \\ 3 x - \frac{1}{2} y = 4 | * 2 \end{cases}

{\begin{cases} 3 x + x = y \\ 6 x - y = 8 \end{cases}

{\begin{cases} 4 x = y \\ 6 x - y = 8 \end{cases}

6x − 4x = 8
2x = 8
x = 8 : 2
x = 4 км/ч скорость пешехода;
y = 4 * 4 = 16 км/ч скорость велосипедиста.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1090

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1090

Решение