Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1090

Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

Решение

Пусть x км/ч скорость пешехода, а y км/ч скорость велосипедиста, тогда:
30 мин =
30 60 = 1 2
ч;
10 мин =
10 60 = 1 6
ч;
1 2 x
км прошел за 30 минут пешеход;
1 6 x
км прошел за 10 минут пешеход;
1 2 x + 1 6 x
км прошел пешеход до того момента, как его догнал велосипедист;
1 6 y
км проехал велосипедист пока догонял пешехода, а так как на момент встречи пешехода и велосипедиста они преодолели одинаковое расстояние, то:
1 2 x + 1 6 x = 1 6 y
.
3x км проходит пешеход за 3 ч;
1 2 y
км проезжает велосипедист за полчаса;
3 x 1 2 y = 4
км разность между расстоянием которое проходит пешеход за три часа и проезжает велосипедист за полчаса.
Составим систему уравнений:
{ 1 2 x + 1 6 x = 1 6 y | 6 3 x 1 2 y = 4 | 2

{ 3 x + x = y 6 x y = 8

{ 4 x = y 6 x y = 8

6x − 4x = 8
2x = 8
x = 8 : 2
x = 4 км/ч скорость пешехода;
y = 4 * 4 = 16 км/ч скорость велосипедиста.