С двух станций, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда.
Пусть x км/ч скорость пассажирского поезда, а y км/ч скорость товарного поезда, тогда:
3x км проехал до встречи пассажирский поезд;
3y км проехал до встречи товарный поезд;
3x + 3y = 300 км проехали вместе поезда до встречи.
3,4x км проехал за 3,4 ч пассажирский поезд;
2,4y км проехал за 2,4 ч товарный поезд;
3,4x + 2,4y = 300 проехали вместе поезда до встречи.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
3x + 3y = 300 | : 3&\\
3,4x + 2,4y = 300 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 100 | * (-2,4) &\\
3,4x + 2,4y = 300 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
-2,4x - 2,4y = -240 &\\
3,4x + 2,4y = 300 &
\end{cases}
\end{equation*}
−2,4x − 2,4y + 3,4x + 2,4y = −240 + 300
x = 60 км/ч скорость пассажирского поезда;
60 + y = 100
y = 100 − 60 = 40 км/ч скорость товарного поезда.
Пожауйста, оцените решение
