Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1089

С двух станций, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Решение

Пусть x км/ч скорость пассажирского поезда, а y км/ч скорость товарного поезда, тогда:
3x км проехал до встречи пассажирский поезд;
3y км проехал до встречи товарный поезд;
3x + 3y = 300 км проехали вместе поезда до встречи.
3,4x км проехал за 3,4 ч пассажирский поезд;
2,4y км проехал за 2,4 ч товарный поезд;
3,4x + 2,4y = 300 проехали вместе поезда до встречи.
Составим систему уравнений:
{ 3 x + 3 y = 300 | : 3 3 , 4 x + 2 , 4 y = 300

{ x + y = 100 | ( 2 , 4 ) 3 , 4 x + 2 , 4 y = 300

{ 2 , 4 x 2 , 4 y = 240 3 , 4 x + 2 , 4 y = 300

2,4x − 2,4y + 3,4x + 2,4y = −240 + 300
x = 60 км/ч скорость пассажирского поезда;
60 + y = 100
y = 10060 = 40 км/ч скорость товарного поезда.