ГлавнаяInstagram logo 2016
  1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра
  4. Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир
Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1070

Решите систему уравнений:
1)
{ 1 x − 7 y = 6 , 2 x + 3 y = 46 ;

2)
{ 9 x + 4 y − 6 5 x − y = − 2 , 3 x + 4 y + 18 5 x − y = 1.



Решение 1

{ 1 x − 7 y = 6 | ∗ x y , 2 x + 3 y = 46 | ∗ x y ;

{ y − 7 x = 6 x y | ∗ ( − 2 ) , 2 y + 3 x = 46 x y ;

{ − 2 y + 14 x = − 12 x y , 2 y + 3 x = 46 x y ;

−2y + 14x + 2y + 3x = −12xy + 46xy
17x = 34xy
17x − 34xy = 0
17x(1 − 2y) = 0
17x = 0
x ≠ 0, так как при x = 0 знаменатели членов уравнений будут равны нулю, что невозможно.
1 − 2y = 0
−2y = −1
y = −1 : −2
y = 0,5;
2 * 0,5 + 3x = 46x * 0,5
1 + 3x = 23x
23x − 3x = 1
20x = 1
x = 1 : 20
x = 0,05.
Ответ: (0,05;0,5)

Решение 2

{ 9 x + 4 y − 6 5 x − y = − 2 | ∗ ( x + 4 y ) ( 5 x − y ) , 3 x + 4 y + 18 5 x − y = 1 | ∗ ( x + 4 y ) ( 5 x − y ) .

{ 9 ( 5 x − y ) − 6 ( x + 4 y ) = − 2 ( x + 4 y ) ( 5 x − y ) , 3 ( 5 x − y ) + 18 ( x + 4 y ) = ( x + 4 y ) ( 5 x − y ) .

{ 45 x − 9 y − 6 x − 24 y = − 2 ( 5 x 2 + 20 x y − x y − 4 y 2 ) , 15 x − 3 y + 18 x + 72 y = 5 x 2 + 20 x y − x y − 4 y 2 .

{ 39 x − 33 y = − 2 ( 5 x 2 + 19 x y − 4 y 2 ) , 33 x + 69 y = 5 x 2 + 19 x y − 4 y 2 .

{ 39 x − 33 y = − 10 x 2 − 38 x y + 8 y 2 , 33 x + 69 y = 5 x 2 + 19 x y − 4 y 2 .

{ 39 x − 33 y + 10 x 2 + 38 x y − 8 y 2 = 0 , 33 x + 69 y − 5 x 2 − 19 x y + 4 y 2 = 0 | ∗ 2.

{ 39 x − 33 y + 10 x 2 + 38 x y − 8 y 2 = 0 , 66 x + 138 y − 10 x 2 − 38 x y + 8 y 2 = 0.

39x − 33y + 10x^2 + 38xy − 8y^2 + 66x + 138y − 10x^2 − 38xy + 8y^2 = 0
39x − 33y + 66x + 138y = 0
105x + 105y = 0
105x = −105y
x = −y
33 * (−y) + 69y − 5 * (−y)^2 − 19 * (−y) * y + 4y^2 = 0
−33y + 69y − 5y^2 + 19y^2 + 4y^2 = 0
18y^2 + 36y = 0
18y(y + 2) = 0
18y = 0
y 1 = 0

x = −y
x = 0, пара чисел (0;0) не может быть решением данной систему уравнений, так как при данных значениях знаменатели членов уравнений будут равны нулю, что невозможно;
y + 2 = 0
y 2 = − 2
.
x = −y
x = −(−2)
x = 2.
Ответ: (2;−2).
Нашли ошибку?