Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир Номер 1070

{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{7}{y} = 6 | * x y, \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46 | * x y; \end{cases}

{\begin{cases} y - 7 x = 6 x y | * (- 2), \\ 2 y + 3 x = 46 x y; \end{cases}

{\begin{cases} - 2 y + 14 x = - 12 x y, \\ 2 y + 3 x = 46 x y; \end{cases}

−2y + 14x + 2y + 3x = −12xy + 46xy
17x = 34xy
17x − 34xy = 0
17x(1 − 2y) = 0
17x = 0
x ≠ 0, так как при x = 0 знаменатели членов уравнений будут равны нулю, что невозможно.
1 − 2y = 0
−2y = −1
y = −1 : −2
y = 0,5;
2 * 0,5 + 3x = 46x * 0,5
1 + 3x = 23x
23x − 3x = 1
20x = 1
x = 1 : 20
x = 0,05.
Ответ: (0,05;0,5)

{\begin{cases} \frac{9}{x + 4 y} - \frac{6}{5 x - y} = - 2 | * (x + 4 y) (5 x - y), \\ \frac{3}{x + 4 y} + \frac{18}{5 x - y} = 1 | * (x + 4 y) (5 x - y) . \end{cases}

{\begin{cases} 9 (5 x - y) - 6 (x + 4 y) = - 2 (x + 4 y) (5 x - y), \\ 3 (5 x - y) + 18 (x + 4 y) = (x + 4 y) (5 x - y) . \end{cases}

{\begin{cases} 45 x - 9 y - 6 x - 24 y = - 2 (5 x^{2} + 20 x y - x y - 4 y^{2}), \\ 15 x - 3 y + 18 x + 72 y = 5 x^{2} + 20 x y - x y - 4 y^{2} . \end{cases}

{\begin{cases} 39 x - 33 y = - 2 (5 x^{2} + 19 x y - 4 y^{2}), \\ 33 x + 69 y = 5 x^{2} + 19 x y - 4 y^{2} . \end{cases}

{\begin{cases} 39 x - 33 y = - 10 x^{2} - 38 x y + 8 y^{2}, \\ 33 x + 69 y = 5 x^{2} + 19 x y - 4 y^{2} . \end{cases}

{\begin{cases} 39 x - 33 y + 10 x^{2} + 38 x y - 8 y^{2} = 0, \\ 33 x + 69 y - 5 x^{2} - 19 x y + 4 y^{2} = 0 | * 2. \end{cases}

{\begin{cases} 39 x - 33 y + 10 x^{2} + 38 x y - 8 y^{2} = 0, \\ 66 x + 138 y - 10 x^{2} - 38 x y + 8 y^{2} = 0. \end{cases}

39x − 33y + 10x^2 + 38xy − 8y^2 + 66x + 138y − 10x^2 − 38xy + 8y^2 = 0
39x − 33y + 66x + 138y = 0
105x + 105y = 0
105x = −105y
x = −y
33 * (−y) + 69y − 5 * (−y)^2 − 19 * (−y) * y + 4y^2 = 0
−33y + 69y − 5y^2 + 19y^2 + 4y^2 = 0
18y^2 + 36y = 0
18y(y + 2) = 0
18y = 0

y_{1} = 0

x = −y
x = 0, пара чисел (0;0) не может быть решением данной систему уравнений, так как при данных значениях знаменатели членов уравнений будут равны нулю, что невозможно;
y + 2 = 0

y_{2} = - 2

.
x = −y
x = −(−2)
x = 2.
Ответ: (2;−2).

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

Номер №1070

Решите систему уравнений:
1)
${\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{7}{y} = 6, \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46; \end{cases}$

2)
${\begin{cases} \frac{9}{x + 4 y} - \frac{6}{5 x - y} = - 2, \\ \frac{3}{x + 4 y} + \frac{18}{5 x - y} = 1. \end{cases}$

Решение 1

Решение 2

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

Номер №1070

Решите систему уравнений: 1) { 1 x − 7 y = 6 , 2 x + 3 y = 46 ; 2) { 9 x + 4 y − 6 5 x − y = − 2 , 3 x + 4 y + 18 5 x − y = 1.

Решение 1

Решение 2

Решите систему уравнений:
1)
${\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{7}{y} = 6, \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46; \end{cases}$

2)
${\begin{cases} \frac{9}{x + 4 y} - \frac{6}{5 x - y} = - 2, \\ \frac{3}{x + 4 y} + \frac{18}{5 x - y} = 1. \end{cases}$