Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1070

Решите систему уравнений:
1)
{ 1 x 7 y = 6 , 2 x + 3 y = 46 ;

2)
{ 9 x + 4 y 6 5 x y = 2 , 3 x + 4 y + 18 5 x y = 1.

Решение 1

{ 1 x 7 y = 6 | x y , 2 x + 3 y = 46 | x y ;

{ y 7 x = 6 x y | ( 2 ) , 2 y + 3 x = 46 x y ;

{ 2 y + 14 x = 12 x y , 2 y + 3 x = 46 x y ;

2y + 14x + 2y + 3x = −12xy + 46xy
17x = 34xy
17x − 34xy = 0
17x(12y) = 0
17x = 0
x ≠ 0, так как при x = 0 знаменатели членов уравнений будут равны нулю, что невозможно.
12y = 0
2y = −1
y = −1 : −2
y = 0,5;
2 * 0,5 + 3x = 46x * 0,5
1 + 3x = 23x
23x − 3x = 1
20x = 1
x = 1 : 20
x = 0,05.
Ответ: (0,05;0,5)

Решение 2

{ 9 x + 4 y 6 5 x y = 2 | ( x + 4 y ) ( 5 x y ) , 3 x + 4 y + 18 5 x y = 1 | ( x + 4 y ) ( 5 x y ) .

{ 9 ( 5 x y ) 6 ( x + 4 y ) = 2 ( x + 4 y ) ( 5 x y ) , 3 ( 5 x y ) + 18 ( x + 4 y ) = ( x + 4 y ) ( 5 x y ) .

{ 45 x 9 y 6 x 24 y = 2 ( 5 x 2 + 20 x y x y 4 y 2 ) , 15 x 3 y + 18 x + 72 y = 5 x 2 + 20 x y x y 4 y 2 .

{ 39 x 33 y = 2 ( 5 x 2 + 19 x y 4 y 2 ) , 33 x + 69 y = 5 x 2 + 19 x y 4 y 2 .

{ 39 x 33 y = 10 x 2 38 x y + 8 y 2 , 33 x + 69 y = 5 x 2 + 19 x y 4 y 2 .

{ 39 x 33 y + 10 x 2 + 38 x y 8 y 2 = 0 , 33 x + 69 y 5 x 2 19 x y + 4 y 2 = 0 | 2.

{ 39 x 33 y + 10 x 2 + 38 x y 8 y 2 = 0 , 66 x + 138 y 10 x 2 38 x y + 8 y 2 = 0.

39x − 33y + 10x^2 + 38xy − 8y^2 + 66x + 138y − 10x^238xy + 8y^2 = 0
39x − 33y + 66x + 138y = 0
105x + 105y = 0
105x = −105y
x = −y
33 * (−y) + 69y − 5 * (−y)^219 * (−y) * y + 4y^2 = 0
33y + 69y − 5y^2 + 19y^2 + 4y^2 = 0
18y^2 + 36y = 0
18y(y + 2) = 0
18y = 0
y 1 = 0

x = −y
x = 0, пара чисел (0;0) не может быть решением данной систему уравнений, так как при данных значениях знаменатели членов уравнений будут равны нулю, что невозможно;
y + 2 = 0
y 2 = 2
.
x = −y
x = −(−2)
x = 2.
Ответ: (2;−2).