Решите систему уравнений:
1)

{\begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 15, \\ \frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 23; \end{cases}

{\begin{cases} \frac{5}{2 x - 3 y} + \frac{10}{3 x - 2 y} = 3, \\ \frac{20}{3 x - 2 y} - \frac{15}{2 x - 3 y} = 1. \end{cases}

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1069

Решение 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

{\begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 15 | * x y, \\ \frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 23 | * x y; \end{cases}

{\begin{cases} 2 y + 5 x = 15 x y | * 3, \\ 3 y + 8 x = 23 x y | * - 2; \end{cases}

{\begin{cases} 6 y + 15 x = 45 x y | * 3, \\ - 6 y - 16 x = - 46 x y | * - 2; \end{cases}

6y + 15x − 6y − 16x = −xy
−x = −xy
x = xy
x − xy = 0
x(y − 1) = 0
x ≠ 0, так как на 0 делить нельзя.
y − 1 = 0
y = 1.
2 * 1 + 5x = 15x * 1
2 + 5x = 15x
15x − 5x = 2
10x = 2
x = 2 : 10
x = 0,2.
Ответ: (0,2;1).

Решение 2

{\begin{cases} \frac{5}{2 x - 3 y} + \frac{10}{3 x - 2 y} = 3 | * (2 x - 3 y) (3 x - 2 y), \\ \frac{20}{3 x - 2 y} - \frac{15}{2 x - 3 y} = 1 | * (2 x - 3 y) (3 x - 2 y) . \end{cases}

{\begin{cases} 5 (3 x - 2 y) + 10 (2 x - 3 y) = 3 * (2 x - 3 y) (3 x - 2 y), \\ 20 (2 x - 3 y) - 15 (3 x - 2 y) = (2 x - 3 y) (3 x - 2 y) . \end{cases}

{\begin{cases} 15 x - 10 y + 20 x - 30 y = 3 * (6 x^{2} - 9 x y - 4 x y + 6 y^{2}), \\ 40 x - 60 y - 45 x + 30 y = 6 x^{2} - 9 x y - 4 x y + 6 y^{2} . \end{cases}

{\begin{cases} 35 x - 40 y = 3 * (6 x^{2} - 13 x y + 6 y^{2}), \\ - 5 x - 30 y = 6 x^{2} - 13 x y + 6 y^{2} . \end{cases}

{\begin{cases} 35 x - 40 y = 18 x^{2} - 39 x y + 18 y^{2}, \\ - 5 x - 30 y = 6 x^{2} - 13 x y + 6 y^{2} . \end{cases}

{\begin{cases} - 18 x^{2} - 18 y^{2} + 39 x y + 35 x - 40 y = 0, \\ - 6 x^{2} - 6 y^{2} + 13 x y - 5 x - 30 y | * (- 3) . \end{cases}

{\begin{cases} - 18 x^{2} - 18 y^{2} + 39 x y + 35 x - 40 y = 0, \\ 18 x^{2} + 18 y^{2} - 39 x y + 15 x + 90 y . \end{cases}

−18x^2 − 18y^2 + 39xy + 35x − 40y + 18x^2 + 18y^2 − 39xy + 15x + 90y = 0
35x + 15x − 40y + 90y = 0
50x + 50y = 0
50x = −50y
x = −y.
−5 * (−y) − 30y = 6(−y)^2 − 13 * (−y) * y + 6y^2
5y − 30y = 6y^2 + 13y^2 + 6y^2
−25y = 25y^2
−25y − 25y^2 = 0
−25y(1 + y) = 0
−25y = 0

y_{1} = 0

x = −y
x = 0, пара чисел (0;0) не может быть решением данной систему уравнений, так как при данных значениях знаменатели членов уравнений будут равны нулю, что невозможно;
1 + y = 0

y_{2} = - 1

.
x = −y
x = −(−1)
x = 1.
Ответ: (1;−1).

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1069

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1069

Решение 1

Решение 2