Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1069

Решите систему уравнений:
1)
{ 2 x + 5 y = 15 , 3 x + 8 y = 23 ;

2)
{ 5 2 x 3 y + 10 3 x 2 y = 3 , 20 3 x 2 y 15 2 x 3 y = 1.

Решение 1

{ 2 x + 5 y = 15 | x y , 3 x + 8 y = 23 | x y ;

{ 2 y + 5 x = 15 x y | 3 , 3 y + 8 x = 23 x y | 2 ;

{ 6 y + 15 x = 45 x y | 3 , 6 y 16 x = 46 x y | 2 ;

6y + 15x − 6y − 16x = −xy
−x = −xy
x = xy
x − xy = 0
x(y − 1) = 0
x ≠ 0, так как на 0 делить нельзя.
y − 1 = 0
y = 1.
2 * 1 + 5x = 15x * 1
2 + 5x = 15x
15x − 5x = 2
10x = 2
x = 2 : 10
x = 0,2.
Ответ: (0,2;1).

Решение 2

{ 5 2 x 3 y + 10 3 x 2 y = 3 | ( 2 x 3 y ) ( 3 x 2 y ) , 20 3 x 2 y 15 2 x 3 y = 1 | ( 2 x 3 y ) ( 3 x 2 y ) .

{ 5 ( 3 x 2 y ) + 10 ( 2 x 3 y ) = 3 ( 2 x 3 y ) ( 3 x 2 y ) , 20 ( 2 x 3 y ) 15 ( 3 x 2 y ) = ( 2 x 3 y ) ( 3 x 2 y ) .

{ 15 x 10 y + 20 x 30 y = 3 ( 6 x 2 9 x y 4 x y + 6 y 2 ) , 40 x 60 y 45 x + 30 y = 6 x 2 9 x y 4 x y + 6 y 2 .

{ 35 x 40 y = 3 ( 6 x 2 13 x y + 6 y 2 ) , 5 x 30 y = 6 x 2 13 x y + 6 y 2 .

{ 35 x 40 y = 18 x 2 39 x y + 18 y 2 , 5 x 30 y = 6 x 2 13 x y + 6 y 2 .

{ 18 x 2 18 y 2 + 39 x y + 35 x 40 y = 0 , 6 x 2 6 y 2 + 13 x y 5 x 30 y | ( 3 ) .

{ 18 x 2 18 y 2 + 39 x y + 35 x 40 y = 0 , 18 x 2 + 18 y 2 39 x y + 15 x + 90 y .

18x^218y^2 + 39xy + 35x − 40y + 18x^2 + 18y^239xy + 15x + 90y = 0
35x + 15x − 40y + 90y = 0
50x + 50y = 0
50x = −50y
x = −y.
5 * (−y) − 30y = 6(−y)^213 * (−y) * y + 6y^2
5y − 30y = 6y^2 + 13y^2 + 6y^2
25y = 25y^2
25y − 25y^2 = 0
25y(1 + y) = 0
25y = 0
y 1 = 0

x = −y
x = 0, пара чисел (0;0) не может быть решением данной систему уравнений, так как при данных значениях знаменатели членов уравнений будут равны нулю, что невозможно;
1 + y = 0
y 2 = 1
.
x = −y
x = −(−1)
x = 1.
Ответ: (1;−1).