\begin{equation*} \begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 15 | * xy, &\\ \frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 23 | * xy; & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 2y + 5x = 15xy | * 3, &\\ 3y + 8x = 23xy | * -2; & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 6y + 15x = 45xy | * 3, &\\ -6y - 16x = -46xy | * -2; & \end{cases} \end{equation*}
6y + 15x − 6y − 16x = −xy
−x = −xy
x = xy
x − xy = 0
x(y − 1) = 0
x ≠ 0, так как на 0 делить нельзя.
y − 1 = 0
y = 1.
2 * 1 + 5x = 15x * 1
2 + 5x = 15x
15x − 5x = 2
10x = 2
x = 2 : 10
x = 0,2.
Ответ: (0,2;1).

\begin{equation*} \begin{cases} \frac{5}{2x - 3y} + \frac{10}{3x - 2y} = 3 | * (2x - 3y)(3x - 2y), &\\ \frac{20}{3x - 2y} - \frac{15}{2x - 3y} = 1 | * (2x - 3y)(3x - 2y). & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 5(3x - 2y) + 10(2x - 3y) = 3 * (2x - 3y)(3x - 2y), &\\ 20(2x - 3y) - 15(3x - 2y) = (2x - 3y)(3x - 2y). & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 15x - 10y + 20x - 30y = 3 * (6x^2 - 9xy - 4xy + 6y^2), &\\ 40x - 60y - 45x + 30y = 6x^2 - 9xy - 4xy + 6y^2. & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 35x - 40y = 3 * (6x^2 - 13xy + 6y^2), &\\ -5x - 30y = 6x^2 - 13xy + 6y^2. & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 35x - 40y = 18x^2 - 39xy + 18y^2, &\\ -5x - 30y = 6x^2 - 13xy + 6y^2. & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} -18x^2 - 18y^2 + 39xy + 35x - 40y = 0, &\\ -6x^2 - 6y^2 + 13xy - 5x - 30y | * (-3). & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} -18x^2 - 18y^2 + 39xy + 35x - 40y = 0, &\\ 18x^2 + 18y^2 - 39xy + 15x + 90y. & \end{cases} \end{equation*}
−18x^2 − 18y^2 + 39xy + 35x − 40y + 18x^2 + 18y^2 − 39xy + 15x + 90y = 0
35x + 15x − 40y + 90y = 0
50x + 50y = 0
50x = −50y
x = −y.
−5 * (−y) − 30y = 6(−y)^2 − 13 * (−y) * y + 6y^2
5y − 30y = 6y^2 + 13y^2 + 6y^2
−25y = 25y^2
−25y − 25y^2 = 0
−25y(1 + y) = 0
−25y = 0
$y_1 = 0$
x = −y
x = 0, пара чисел (0;0) не может быть решением данной систему уравнений, так как при данных значениях знаменатели членов уравнений будут равны нулю, что невозможно;
1 + y = 0
$y_2 = -1$.
x = −y
x = −(−1)
x = 1.
Ответ: (1;−1).