$(x - 2y)^2 + (y - 5)^2 = 0$
$(x - 2y)^2 = -(y - 5)^2$
$(x - 2y)^2 ⩾ 0$ и $(y - 5)^2 ⩾ 0$, тогда уравнение будет верно при:
$(x - 2y)^2 = 0$ и $(y - 5)^2 = 0$
y − 5 = 0
y = 5;
x − 2 * 5 = 0
x = 10.
Ответ: (10;5).

$(4x + 2y - 5)^2 + |4x - 6y + 7| = 0$
$(4x + 2y - 5)^2 = -|4x - 6y + 7|$
$(4x + 2y - 5)^2 ⩾ 0$ и $(4x - 6y + 7)^2 ⩾ 0$, тогда уравнение будет верно при:
$(4x + 2y - 5)^2 = 0$ и $(4x - 6y + 7)^2 = 0$
\begin{equation*} \begin{cases} 4x + 2y - 5 = 0 |* -1 &\\ 4x - 6y + 7 = 0 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} -4x - 2y + 5 = 0 &\\ 4x - 6y + 7 = 0 & \end{cases} \end{equation*}
−4x − 2y + 5 + 4x − 6y + 7 = 0
−8y = −12
y = −12 : −8
y = 1,5;
4x + 2 * 1,5 − 5 = 0
4x + 3 − 5 = 0
4x = 5 − 3
x = 2 : 4
x = 0,5.
Ответ: (0,5;1,5).

$50x^2 + 4y^2 - 28xy + 16x + 64 = 0$
$49x^2 + x^2 + 4y^2 - 28xy + 16x + 64 = 0$
$(49x^2 - 28xy + 4y^2) + (x^2 + 16x + 64) = 0$
$(7x - 2y)^2 + (x + 8)^2 = 0$
$(7x - 2y)^2 = -(x + 8)^2$
$(7x - 2y)^2 ⩾ 0$ и $(x + 8)^2 ⩾ 0$, тогда уравнение будет верно при:
$(7x - 2y)^2 = 0$ и $(x + 8)^2 = 0$
x + 8 = 0
x = −8;
7 * (−8) − 2y = 0
−56 − 2y = 0
−2y = 56
y = 56 : (−2)
y = −28.
Ответ: (−8;−28).