$(x + y)^2 + (x - 3)^2 = 0$
$(x + y)^2 = -(x - 3)^2$
$(x + y)^2 ⩾ 0$ и $(x - 3)^2 ⩾ 0$, тогда уравнение будет верно при:
$(x + y)^2 = 0$ и $(x - 3)^2 = 0$
$(x - 3)^2 = 0$
x − 3 = 0
x = 3;
$(3 + y)^2 = 0$
3 + y = 0
y = −3.
Ответ: (3;−3).

$(x + 2y - 3)^2 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0$
$(x + 2y - 3)^2 + (x - 2y)^2$
$(x + 2y - 3)^2 = -(x - 2y)^2$
$(x + 2y - 3)^2 ⩾ 0$ и $(x - 2y)^2 ⩾ 0$, тогда уравнение будет верно при:
$(x + 2y - 3)^2 = 0$ и $(x - 2y)^2 = 0$
\begin{equation*} \begin{cases} x + 2y - 3 = 0 &\\ x - 2y = 0 & \end{cases} \end{equation*}
x + 2y − 3 + x − 2y = 0
2x = 3
x = 3 : 2
x = 1,5;
1,5 − 2y = 0
−2y = −1,5
y = −1,5 : −2
y = 0,75.
Ответ: (1,5;0,75).

$|x - 3y - 6| + (9x + 6y - 32)^2 = 0$
$|x - 3y - 6| = -(9x + 6y - 32)^2$
$|x - 3y - 6| ⩾ 0$ и $(9x + 6y - 32)^2 ⩾ 0$, тогда уравнение будет верно при:
$|x - 3y - 6| = 0$ и $(9x + 6y - 32)^2 = 0$
\begin{equation*} \begin{cases} x - 3y - 6 = 0 | * 2&\\ 9x + 6y - 32 = 0 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 2x - 6y - 12 = 0 &\\ 9x + 6y - 32 = 0 & \end{cases} \end{equation*}
2x − 6y − 12 + 9x + 6y − 32 = 0
11x = 44
x = 44 : 11
x = 4;
4 − 3y − 6 = 0
−3y = 6 − 4
$y = -\frac{2}{3}$
Ответ: $(4;-\frac{2}{3})$.

$x^2 + y^2 + 10x - 12y + 61 = 0$
$x^2 + y^2 + 10x - 12y + 25 + 36 = 0$
$(x^2 + 10x + 25) + (y^2 - 12y + 36) = 0$
$(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = 0$
$(x + 5)^2 = -(y - 6)^2$
$(x + 5)^2 ⩾ 0$ и $(y - 6)^2 ⩾ 0$, тогда уравнение будет верно при:
$(x + 5)^2 = 0$ и $(y - 6)^2 = 0$
x + 5 = 0
x = −5;
y − 6 = 0
y = 6.
Ответ: (−5;6).

$25x^2 + 10y^2 - 30xy + 8y + 16 = 0$
$25x^2 + 9y^2 + y^2 - 30xy + 8y + 16 = 0$
$(25x^2 - 30xy + 9y^2) + (y^2 + 8y + 16) = 0$
$(5x - 3y)^2 + (y + 4)^2 = 0$
$(5x - 3y)^2 ⩾ 0$ и $(y + 4)^2 ⩾ 0$, тогда уравнение будет верно при:
$(5x - 3y)^2 = 0$ и $(y + 4)^2 = 0$
y + 4 = 0
y = −4;
5x − 3 * (−4) = 0
5x = −12
x = −12 : 5
x = −2,4.
Ответ: (−2,4;−4).