Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1067

Решите уравнение:
1)
( x + y ) 2 + ( x 3 ) 2 = 0
;
2)
( x + 2 y 3 ) 2 + x 2 4 x y + 4 y 2 = 0
;
3)
| x 3 y 6 | + ( 9 x + 6 y 32 ) 2 = 0
;
4)
x 2 + y 2 + 10 x 12 y + 61 = 0
;
5)
25 x 2 + 10 y 2 30 x y + 8 y + 16 = 0
.

Решение 1

( x + y ) 2 + ( x 3 ) 2 = 0

( x + y ) 2 = ( x 3 ) 2

( x + y ) 2 0
и
( x 3 ) 2 0
, тогда уравнение будет верно при:
( x + y ) 2 = 0
и
( x 3 ) 2 = 0

( x 3 ) 2 = 0

x − 3 = 0
x = 3;
( 3 + y ) 2 = 0

3 + y = 0
y = −3.
Ответ: (3;−3).

Решение 2

( x + 2 y 3 ) 2 + x 2 4 x y + 4 y 2 = 0

( x + 2 y 3 ) 2 + ( x 2 y ) 2

( x + 2 y 3 ) 2 = ( x 2 y ) 2

( x + 2 y 3 ) 2 0
и
( x 2 y ) 2 0
, тогда уравнение будет верно при:
( x + 2 y 3 ) 2 = 0
и
( x 2 y ) 2 = 0

{ x + 2 y 3 = 0 x 2 y = 0

x + 2y − 3 + x − 2y = 0
2x = 3
x = 3 : 2
x = 1,5;
1,52y = 0
2y = −1,5
y = −1,5 : −2
y = 0,75.
Ответ: (1,5;0,75).

Решение 3

| x 3 y 6 | + ( 9 x + 6 y 32 ) 2 = 0

| x 3 y 6 | = ( 9 x + 6 y 32 ) 2

| x 3 y 6 | 0
и
( 9 x + 6 y 32 ) 2 0
, тогда уравнение будет верно при:
| x 3 y 6 | = 0
и
( 9 x + 6 y 32 ) 2 = 0

{ x 3 y 6 = 0 | 2 9 x + 6 y 32 = 0

{ 2 x 6 y 12 = 0 9 x + 6 y 32 = 0

2x − 6y − 12 + 9x + 6y − 32 = 0
11x = 44
x = 44 : 11
x = 4;
43y − 6 = 0
3y = 64
y = 2 3

Ответ:
( 4 ; 2 3 )
.

Решение 4

x 2 + y 2 + 10 x 12 y + 61 = 0

x 2 + y 2 + 10 x 12 y + 25 + 36 = 0

( x 2 + 10 x + 25 ) + ( y 2 12 y + 36 ) = 0

( x + 5 ) 2 + ( y 6 ) 2 = 0

( x + 5 ) 2 = ( y 6 ) 2

( x + 5 ) 2 0
и
( y 6 ) 2 0
, тогда уравнение будет верно при:
( x + 5 ) 2 = 0
и
( y 6 ) 2 = 0

x + 5 = 0
x = −5;
y − 6 = 0
y = 6.
Ответ: (−5;6).

Решение 5

25 x 2 + 10 y 2 30 x y + 8 y + 16 = 0

25 x 2 + 9 y 2 + y 2 30 x y + 8 y + 16 = 0

( 25 x 2 30 x y + 9 y 2 ) + ( y 2 + 8 y + 16 ) = 0

( 5 x 3 y ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 0

( 5 x 3 y ) 2 0
и
( y + 4 ) 2 0
, тогда уравнение будет верно при:
( 5 x 3 y ) 2 = 0
и
( y + 4 ) 2 = 0

y + 4 = 0
y = −4;
5x − 3 * (−4) = 0
5x = −12
x = −12 : 5
x = −2,4.
Ответ: (−2,4;−4).
Другие варианты решения