Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1063

Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 62.

Решение а

Красная прямая проходит через точки (4;0) и (0;4), тогда:
{ 4 k + b = 0 b = 4

4k + 4 = 0
4k = −4
k = −4 : 4
k = −1.
Следовательно прямая, проходящая через точки (4;0) и (0;4), принадлежит уравнению y = −x + 4.
Синяя прямая проходит через точки (2;0) и (0;−2), тогда:
{ 2 k + b = 0 b = 2

2k − 2 = 0
2k = 2
k = 2 : 2
k = 1.
Следовательно прямая, проходящая через точки (2;0) и (0;−2), принадлежит уравнению y = x − 2.
Система линейных уравнений имеет вид:
{ x + y = 4 y x = 2

Решение б

Красная прямая проходит через точки (3;0) и (0;2), тогда:
{ 3 k + b = 0 b = 2

3k + 2 = 0
3k = −2
k = 2 3

Следовательно прямая, проходящая через точки (3;0) и (0;2), принадлежит уравнению
y = 2 3 x + 2
.
Синяя прямая проходит через точки (0;−1) и (−1,5;0), тогда:
{ 1 , 5 k + b = 0 b = 1

1,5k − 1 = 0
1,5k = 1
k = 1 1 , 5 = 2 3

Следовательно прямая, проходящая через точки (0;−1) и (−1,5;0), принадлежит уравнению
y = 2 3 x 1
.
Система линейных уравнений имеет вид:
{ 2 3 x + y = 2 | 3 2 3 x + y = 1 | 3

{ 2 x + 3 y = 6 2 x + 3 y = 3

Решение в

Красная прямая проходит через точки (2;0) и (0;4), тогда:
{ 2 k + b = 0 b = 4

2k + 4 = 0
2k = −4
k = −4 : 2
k = −2
Следовательно прямая, проходящая через точки (2;0) и (0;4), принадлежит уравнению y = −2x + 4.
Синяя прямая проходит через точки (−3;0) и (1;2), тогда:
{ 3 k + b = 0 k + b = 2

{ 3 k b = 0 k + b = 2

3k − b + k + b = 2 + 0
4k = 2
k = 2 : 4 = 0,5;
0,5 + b = 2
b = 20,5
b = 1,5.
Следовательно прямая, проходящая через точки (−3;0) и (1;2), принадлежит уравнению y = 0,5x + 1,5.
Система линейных уравнений имеет вид:
{ y = 2 x + 4 y = 0 , 5 x + 1 , 5

{ 2 x + y = 4 y 0 , 5 x = 1 , 5

Решение г

Красная прямая проходит через точки (0;3) и (−3;4), тогда:
{ b = 3 3 k + b = 4

3k + 3 = 4
3k = 43
k = 1 3

Следовательно прямая, проходящая через точки (0;3) и (−3;4), принадлежит уравнению
y = 1 3 x + 3
.
Синяя прямая проходит через точки (−2;0) и (−3;4), тогда:
{ 2 k + b = 0 3 k + b = 4 | ( 1 )

{ 2 k + b = 0 3 k b = 4

2k + b + 3k − b = −4 + 0
k = −4;
2 * (−4) + b = 0
b = −8.
Следовательно прямая, проходящая через точки (−2;0) и (−3;4), принадлежит уравнению y = −4x − 8.
Система линейных уравнений имеет вид:
{ y = 1 3 x + 3 y = 4 x 8

{ 1 3 x + y = 3 4 x + y = 8