\begin{equation*} \begin{cases} 6x + 5y = 10, &\\ 8x - 5y = 32, &\\ 3x + 10y = -7; & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} 6x + 5y = 10 &\\ 8x - 5y = 32 & \end{cases} \end{equation*}
6x + 5y + 8x − 5y = 10 + 32
14x = 42
x = 42 : 14
x = 3;
6 * 3 + 5y = 10
18 + 5y = 10
5y = 10 − 18
y = −8 : 5
y = −1,6.
Подставим найденное решение (3;−1,6) в уравнение 3x + 10y = −7:
3 * 3 + 10 * (−6) = −7
9 − 16 = −7
−7 = −7.
Пара чисел (3;−1,6) − решение данной системы уравнений.

\begin{equation*} \begin{cases} x - 2y = 1, &\\ 2x + y = 7, &\\ 4x + y = 14. & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} x - 2y = 1 &\\ 2x + y = 7 & \end{cases} \end{equation*}
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части второго уравнения на 2:
\begin{equation*} \begin{cases} x - 2y = 1 &\\ 4x + 2y = 14 & \end{cases} \end{equation*}
x − 2y + 4x + 2y = 1 + 14
5x = 15
x = 15 : 5
x = 3;
3 − 2y = 1
−2y = 1 − 3
y = −2 : −2
y = 1.
Подставим найденное решение (3;1) в уравнение 4x + y = 14:
4 * 3 + 1 = 14
12 + 1 = 14
13 ≠ 14, следовательно система уравнений не имеет решения.