\begin{equation*} \begin{cases} 2x + y = 5, &\\ 3x - 4y = 24, &\\ x - 2y = 9; & \end{cases} \end{equation*}
Решим систему уравнений:
\begin{equation*} \begin{cases} 2x + y = 5 &\\ 3x - 4y = 24 & \end{cases} \end{equation*}
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 4:
\begin{equation*} \begin{cases} 8x + 4y = 20 &\\ 3x - 4y = 24 & \end{cases} \end{equation*}
8x + 4y + 3x − 4y = 20 + 24
11x = 44
x = 44 : 11
x = 4;
3 * 4 − 4y = 24
12 − 4y = 24
−4y = 24 − 12
y = 12 : −4
y = −3.
Подставим найденное решение (4;−3) в уравнение x − 2y = 9:
4 − 2 * (−3) = 9
4 + 6 = 9
10 ≠ 9, следовательно система уравнений не имеет решения.

\begin{equation*} \begin{cases} 2x + 3y = -1, &\\ 3x + 5y = 1, &\\ 5x + 9y = 5. & \end{cases} \end{equation*}
Решим систему уравнений:
\begin{equation*} \begin{cases} 2x + 3y = -1, &\\ 3x + 5y = 1. & \end{cases} \end{equation*}
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на 3, а обе части второго уравнения на −2:
\begin{equation*} \begin{cases} 6x + 9y = -3, &\\ -6x - 10y = -2. & \end{cases} \end{equation*}
6x + 9y − 6x − 10y = −3 − 2
−y = −5
y = 5;
6x + 9y = −3
6x + 9 * 5 = −3
6x = −3 − 45
x = −48 : 6
x = −8.
Подставим найденное решение (−8;5) в уравнение 5x + 9y = 5:
5 * (−8) + 9 * 5 = 5
−40 + 45 = 5
5 = 5, следовательно система имеет решение (−8;5).