Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1061

Имеет ли решение система уравнений:
1)
{ 2 x + y = 5 , 3 x 4 y = 24 , x 2 y = 9 ;

2)
{ 2 x + 3 y = 1 , 3 x + 5 y = 1 , 5 x + 9 y = 5.

Решение 1

{ 2 x + y = 5 , 3 x 4 y = 24 , x 2 y = 9 ;

Решим систему уравнений:
{ 2 x + y = 5 3 x 4 y = 24

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 4:
{ 8 x + 4 y = 20 3 x 4 y = 24

8x + 4y + 3x − 4y = 20 + 24
11x = 44
x = 44 : 11
x = 4;
3 * 44y = 24
124y = 24
4y = 2412
y = 12 : −4
y = −3.
Подставим найденное решение (4;−3) в уравнение x − 2y = 9:
42 * (−3) = 9
4 + 6 = 9
109, следовательно система уравнений не имеет решения.

Решение 2

{ 2 x + 3 y = 1 , 3 x + 5 y = 1 , 5 x + 9 y = 5.

Решим систему уравнений:
{ 2 x + 3 y = 1 , 3 x + 5 y = 1.

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на 3, а обе части второго уравнения на −2:
{ 6 x + 9 y = 3 , 6 x 10 y = 2.

6x + 9y − 6x − 10y = −32
−y = −5
y = 5;
6x + 9y = −3
6x + 9 * 5 = −3
6x = −345
x = −48 : 6
x = −8.
Подставим найденное решение (−8;5) в уравнение 5x + 9y = 5:
5 * (−8) + 9 * 5 = 5
40 + 45 = 5
5 = 5, следовательно система имеет решение (−8;5).