Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:
1) y = 2 − 3x и 2x + 3y = 7;
2) 5x + 6y = −20 и 2x + 9y = 25.
Решение 1
2x + 3(
2 −
3x) = 7
2x + 6 −
9x = 7
−
7x = 7 −
6
;
.
Точка пересечения прямых имеет координаты
.
Решение 2
Чтобы исключить переменную
y, умножим обе части первого уравнения на −
3, а второго на
2:
−
15x − 18y + 4x + 18y = 60 +
50
−
11x = 110
x = 110 : −
11
x = −10;
4 * (−
10) +
18y = 50
−
40 +
18y = 50
18y = 50 +
40
y = 90 :
18
y = 5.
Точка пересечения прямых имеет координаты (−
10;
5).