Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1055

Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:
1) y = 23x и 2x + 3y = 7;
2) 5x + 6y = −20 и 2x + 9y = 25.

Решение 1

{ y = 2 3 x , 2 x + 3 y = 7 ;

2x + 3(23x) = 7
2x + 69x = 7
7x = 76
x = 1 7
;
y = 2 3 ( 1 7 ) = 2 + 3 7 = 2 3 7
.
Точка пересечения прямых имеет координаты
( 1 7 ; 2 3 7 )
.

Решение 2

{ 5 x + 6 y = 20 , 2 x + 9 y = 25 ;

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на −3, а второго на 2:
{ 15 x 18 y = 60 , 4 x + 18 y = 50 ;

15x − 18y + 4x + 18y = 60 + 50
11x = 110
x = 110 : −11
x = −10;
4 * (−10) + 18y = 50
40 + 18y = 50
18y = 50 + 40
y = 90 : 18
y = 5.
Точка пересечения прямых имеет координаты (−10;5).