Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1054

Найдите решение системы уравнений:
1)
{ ( 2 x + 1 ) 2 ( 2 x y ) ( 2 x + y ) = ( y + 8 ) ( y 10 ) , 4 x ( x 5 ) ( 2 x 3 ) ( 2 x 9 ) = 6 y 104 ;

2)
{ ( x 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) x ( x 4 ) ( x + 4 ) = 20 20 y , ( 3 x 2 ) ( 4 y + 5 ) = 2 y ( 6 x 1 ) 58.

Решение 1

{ ( 2 x + 1 ) 2 ( 2 x y ) ( 2 x + y ) = ( y + 8 ) ( y 10 ) , 4 x ( x 5 ) ( 2 x 3 ) ( 2 x 9 ) = 6 y 104 ;

{ 4 x 2 + 4 x + 1 4 x 2 + 2 x y 2 x y + y 2 = y 2 + 8 y 10 y 80 , 4 x 2 20 x 4 x 2 + 6 x + 18 x 27 = 6 y 104 ;

{ 4 x 2 4 x 2 + y 2 y 2 + 2 x y 2 x y + 4 x 8 y + 10 y = 1 80 , 4 x 2 4 x 2 20 x + 6 x + 18 x 6 y = 27 104 ;

{ 4 x + 2 y = 81 , 4 x 6 y = 77 ;

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части второго уравнения на −1:
{ 4 x + 2 y = 81 , 4 x + 6 y = 77 ;

4x + 2y − 4x + 6y = 7781
8y = −4
y = −4 : 8
y = −0,5;
4x + 2 * (−0,5) = −81
4x − 1 = −81
4x = −81 + 1
x = −80 : 4
x = −20;
4 * (−20) + 2y = −81
80 + 2y = −81
2y = −81 + 80
2y = −1
y = −1 : 2
y = −0,5.
Пара чисел (−20;−0,5) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ ( x 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) x ( x 4 ) ( x + 4 ) = 20 20 y , ( 3 x 2 ) ( 4 y + 5 ) = 2 y ( 6 x 1 ) 58.

{ x 3 8 x ( x 2 16 ) = 20 20 y , 12 x y 8 y + 15 x 10 = 12 x y 2 y 58.

{ x 3 x 3 + 16 x + 20 y = 20 + 8 , 12 x y 12 x y 8 y + 2 y + 15 x = 10 58.

{ 16 x + 20 y = 28 15 x 6 y = 48.

Чтобы исключить переменную y, поделим обе части первого уравнения на 10, а обе части второго уравнения поделим на 3:
{ 1 , 6 x + 2 y = 2 , 8 5 x 2 y = 16.

1,6x + 2y + 5x − 2y = 2,816
6,6x = −13,2
x = −13,2 : 6,6
x = −2;
5 * (−2) − 2y = −16
2y = −16 + 10
y = −6 : −2
y = 3.
Пара чисел (−2;3) − решение данной системы уравнений.