Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1053

Найдите решение системы уравнений:
1)
{ ( x 3 ) 2 4 y = ( x + 2 ) ( x + 1 ) 6 , ( x 4 ) ( y + 6 ) = ( x + 3 ) ( y 7 ) + 3 ;

2)
{ ( x y ) ( x + y ) x ( x + 10 ) = y ( 5 y ) + 15 , ( x + 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 = ( x + 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 18.

Решение 1

{ ( x 3 ) 2 4 y = ( x + 2 ) ( x + 1 ) 6 , ( x 4 ) ( y + 6 ) = ( x + 3 ) ( y 7 ) + 3 ;

{ x 2 6 x + 9 4 y = x 2 + 2 x + x + 2 6 , x y 4 y + 6 x 24 = x y + 3 y 7 x 21 + 3 ;

{ x 2 x 2 6 x 2 x x 4 y = 2 6 9 , x y x y 4 y 3 y + 6 x + 7 x = 24 21 + 3 ;

{ 9 x 4 y = 13 , 7 y + 13 x = 6 ;

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 7, а обе части второго уравнения на −4:
{ 63 x 28 y = 91 , 28 y 52 x = 24 ;

63x − 28y + 28y − 52x = −9124
115x = −115
x = −115 : −115
x = 1;
28y − 52 * 1 = −24
28y − 52 = −24
28y = −24 + 52
28y = 28
y = 28 : 28
y = 1.
Пара чисел (1;1) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ ( x y ) ( x + y ) x ( x + 10 ) = y ( 5 y ) + 15 , ( x + 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 = ( x + 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 18.

{ x 2 y 2 x 2 10 x = 5 y y 2 + 15 , x 2 + 2 x + 1 + y 2 2 y + 1 = x 2 + 8 x + 16 + y 2 + 4 y + 4 18.

{ x 2 x 2 y 2 + y 2 10 x 5 y = 15 , x 2 x 2 + y 2 y 2 + 2 x 8 x 2 y 4 y = 16 + 4 18 1 1.

{ 10 x 5 y = 15 , 6 x 6 y = 0.

6x − 6y = 0
6x = 6y
x = 6y : −6
x = −y;
10 * (−y) − 5y = 15
10y − 5y = 15
5y = 15
y = 15 : 5
y = 3;
6x − 6 * 3 = 0
6x − 18 = 0
6x = 18
x = 18 : −6
x = −3.
Пара чисел (−3;3) − решение данной системы уравнений.