Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1051

Решите систему уравнений:
1)
{ 2 ( 4 x 5 ) 3 ( 3 + 4 y ) = 5 , 7 ( 6 y 1 ) ( 4 + 3 x ) = 21 y 86 ;

2)
{ 2 ( 2 x + 1 ) + 2 , 5 = 3 ( y + 2 ) 8 x , 8 5 ( 4 x ) = 6 y ( 5 x ) ;

3)
{ x 2 y 3 = 3 , 3 x 4 + 5 y 6 = 4 ;

4)
{ x + 2 6 y 3 15 = 1 , x + 2 , 5 9 y + 3 6 = 1 3 .



Решение 1

{ 2 ( 4 x 5 ) 3 ( 3 + 4 y ) = 5 , 7 ( 6 y 1 ) ( 4 + 3 x ) = 21 y 86 ;

{ 8 x 10 9 12 y = 5 , 42 y 7 4 3 x 21 y = 86 ;

{ 8 x 12 y = 5 + 10 + 9 , 21 y 3 x = 86 + 7 + 4 ;

{ 8 x 12 y = 24 , 21 y 3 x = 75 ;

Чтобы исключить переменную x, поделим обе части первого уравнения на 4, а обе части второго уравнения умножим на
2 3
:
{ 2 x 3 y = 6 , 14 y 2 x = 50 ;

2x − 3y + 14y − 2x = 650
11y = −44
y = −44 : 11
y = −4;
2x − 3 * (−4) = 6
2x + 12 = 6
2x = 612
2x = −6
x = −6 : 2
x = −3.
Пара чисел (−3;−4) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ 2 ( 2 x + 1 ) + 2 , 5 = 3 ( y + 2 ) 8 x , 8 5 ( 4 x ) = 6 y ( 5 x ) ;

{ 4 x 2 + 2 , 5 = 3 y + 6 8 x , 8 20 + 5 x = 6 y 5 + x ;

{ 4 x + 8 x 3 y = 6 + 2 2 , 5 , 5 x x 6 y = 5 8 + 20 ;

{ 4 x 3 y = 5 , 5 , 4 x 6 y = 7 ;

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на −1:
{ 4 x + 3 y = 5 , 5 , 4 x 6 y = 7 ;

4x − 6y − 4x + 3y = 75,5
3y = 1,5
y = 1,5 : −3
y = −0,5;
4x − 6 * (−0,5) = 7
4x + 3 = 7
4x = 73
x = 4 : 4
x = 1.
Пара чисел (1;−0,5) − решение данной системы уравнений.

Решение 3

{ x 2 y 3 = 3 , 3 x 4 + 5 y 6 = 4 ;

{ 3 x 2 y 6 = 3 , 9 x + 10 y 12 = 4 ;

{ 3 x 2 y = 18 , 9 x + 10 y = 48 ;

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на −3:
{ 9 x + 6 y = 54 , 9 x + 10 y = 48 ;

9x + 6y + 9x + 10y = −54 + 48
16y = −6
y = 6 16 = 3 8 = 0 , 375
;
9 x + 10 ( 0 , 375 ) = 48

9x − 3,75 = 48
9x = 48 + 3,75
x = 51,75 : 9
x = 5,75.
Пара чисел (5,75;−0,375) − решение данной системы уравнений.

Решение 4

{ x + 2 6 y 3 15 = 1 , x + 2 , 5 9 y + 3 6 = 1 3 .

{ 5 ( x + 2 ) 2 ( y 3 ) 30 = 1 , 2 ( x + 2 , 5 ) 3 ( y + 3 ) 18 = 1 3 .

{ 5 ( x + 2 ) 2 ( y 3 ) = 1 30 , 2 ( x + 2 , 5 ) 3 ( y + 3 ) = 1 3 18.

{ 5 x + 10 2 y + 6 = 30 , 2 x + 5 3 y 9 = 6.

{ 5 x 2 y = 30 10 6 , 2 x 3 y = 6 5 + 9.

{ 5 x 2 y = 14 , 2 x 3 y = 10.

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на −3, а обе части второго уравнения на 2:
{ 15 x + 6 y = 42 , 4 x 6 y = 20.

15x + 6y + 4x − 6y = −42 + 20
11x = −22
x = −22 : −11
x = 2;
4 * 26y = 20
86y = 20
6y = 208
6y = 12
y = 12 : −6
y = −2.
Пара чисел (2;−2) − решение данной системы уравнений.