Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1050

Решите систему уравнений методом сложения:
1)
{ 5 x + y = 7 , 7 x 4 y = 1 ;

2)
{ 6 x 5 y = 23 , 2 x 7 y = 13 ;

3)
{ 5 x 2 y = 16 , 8 x + 3 y = 38 ;

4)
{ 5 x 4 y = 10 , 2 x 3 y = 3 ;

5)
{ 4 a + 6 b = 9 , 3 a 5 b = 2 ;

6)
{ 9 m 13 n = 22 , 2 m + 3 n = 1.

Решение 1

{ 5 x + y = 7 , 7 x 4 y = 1 ;

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 4:
{ 20 x + 4 y = 28 , 7 x 4 y = 1 ;

20x + 4y + 7x − 4y = 281
27x = 27
x = 27 : 27
x = 1;
7 * 14y = −1
4y = −17
4y = −8
y = −8 : −4
y = 2.
Пара чисел (1;2) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ 6 x 5 y = 23 , 2 x 7 y = 13 ;

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части второго уравнения на −3:
{ 6 x 5 y = 23 , 6 x + 21 y = 39 ;

6x − 5y − 6x + 21y = 2339
16y = −16
y = −16 : 16
y = −1,
6x − 5 * (−1) = 23
6x = 235
x = 18 : 6
x = 3.
Пара чисел (3;−1) − решение данной системы уравнений.

Решение 3

{ 5 x 2 y = 16 , 8 x + 3 y = 38 ;

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 3, а второго на 2:
{ 15 x 6 y = 48 , 16 x + 6 y = 76 ;

15x − 6y + 16x + 6y = 48 + 76
31x = 124
x = 124 : 31
x = 4;
15 * 46y = 48
606y = 48
6y = 4860
y = −12 : −6
y = 2.
Пара чисел (4;2) − решение данной системы уравнений.

Решение 4

{ 5 x 4 y = 10 , 2 x 3 y = 3 ;

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 3, а второго на −4:
{ 15 x 12 y = 30 , 8 x + 12 y = 12 ;

15x − 12y − 8x + 12y = 30 + 12
7x = 42
x = 42 : 7
x = 6;
8 * 6 + 12y = 12
48 + 12y = 12
12y = 12 + 48
y = 60 : 12
y = 5.
Пара чисел (6;5) − решение данной системы уравнений.

Решение 5

{ 4 a + 6 b = 9 , 3 a 5 b = 2 ;

Чтобы исключить переменную b, умножим обе части первого уравнения на 5, а второго на 6:
{ 20 a + 30 b = 45 , 18 a 30 b = 12 ;

20a + 30b + 18a − 30b = 45 + 12
38a = 57
a = 57 : 38
a = 1,5;
18 * 1,530b = 12
2730b = 12
30b = 1227
30b = −15
b = −15 : −30
b = 0,5.
Пара чисел (1,5;0,5) − решение данной системы уравнений.

Решение 6

{ 9 m 13 n = 22 , 2 m + 3 n = 1.

Чтобы исключить переменную m, умножим обе части второго уравнения на −4,5:
{ 9 m 13 n = 22 , 9 m 13 , 5 n = 4 , 5.

9m − 13n − 9m − 13,5n = 22 + 4,5
26,5n = 26,5
n = 26,5 : −26,5
n = −1,
9m − 13 * (−1) = 22
9m = 2213
9m = 9
m = 9 : 9
m = 1
Пара чисел (1;−1) − решение данной системы уравнений.
Другие варианты решения