Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1049

Решите систему уравнений методом сложения:
1)
{ x 3 y = 5 , 4 x + 9 y = 41 ;

2)
{ 10 x + 2 y = 12 , 5 x + 4 y = 6 ;

3)
{ 3 x 2 y = 1 , 12 x + 7 y = 26 ;

4)
{ 3 x + 8 y = 13 , 2 x 3 y = 17 ;

5)
{ 3 x 4 y = 16 , 5 x + 6 y = 14 ;

6)
{ 2 x + 3 y = 6 , 3 x + 5 y = 8 ;

7)
{ 5 u 7 v = 24 , 7 u + 6 v = 2 ;

8)
{ 0 , 2 x + 1 , 5 y = 10 , 0 , 4 x 0 , 3 y = 0 , 2.

Решение 1

{ x 3 y = 5 , 4 x + 9 y = 41 ;

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 3:
{ 3 x 9 y = 15 , 4 x + 9 y = 41 ;

3x − 9y + 4x + 9y = 15 + 41
7x = 56
x = 56 : 7
x = 8,
3 * 89y = 15
249y = 15
9y = 1524
y = −9 : −9
y = 1.
Пара чисел (8;1) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ 10 x + 2 y = 12 , 5 x + 4 y = 6 ;

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части второго уравнения на 2:
{ 10 x + 2 y = 12 , 10 x + 8 y = 12 ;

10x + 2y − 10x + 8y = 1212
10y = 0
y = 0,
10x + 2 * 0 = 12
10x = 12
x = 12 : 10
x = 1,2.
Пара чисел (1,2;0) − решение данной системы уравнений.

Решение 3

{ 3 x 2 y = 1 , 12 x + 7 y = 26 ;

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на −4:
{ 12 x + 8 y = 4 , 12 x + 7 y = 26 ;

12x + 8y + 12x + 7y = −426
15y = −30
y = −30 : 15
y = −2,
12x + 8 * (−2) = −4
12x − 16 = −4
12x = −4 + 16
x = 12 : −12
x = −1.
Пара чисел (−1;−2) − решение данной системы уравнений.

Решение 4

{ 3 x + 8 y = 13 , 2 x 3 y = 17 ;

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на 2, а второго на −3:
{ 6 x + 16 y = 26 , 6 x + 9 y = 51 ;

6x + 16y − 6x + 9y = 2651
25y = −25
y = −25 : 25
y = −1,
6x + 16 * −1 = 26
6x = 26 + 16
x = 42 : 6
x = 7.
Пара чисел (7;−1) − решение данной системы уравнений.

Решение 5

{ 3 x 4 y = 16 , 5 x + 6 y = 14 ;

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 3, а второго на 2:
{ 9 x 12 y = 48 , 10 x + 12 y = 28 ;

9x − 12y + 10x + 12y = 48 + 28
19x = 76
x = 76 : 19
x = 4;
9 * 412y = 48
3612y = 48
12y = 4836
12y = 12
y = 12 : −12
y = −1.
Пара чисел (4;−1) − решение данной системы уравнений.

Решение 6

{ 2 x + 3 y = 6 , 3 x + 5 y = 8 ;

Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на 3, а второго на −2:
{ 6 x + 9 y = 18 , 6 x 10 y = 16 ;

6x + 9y − 6x − 10y = 1816
−y = 2
y = −2;
6x + 9 * −2 = 18
6x − 18 = 18
6x = 18 + 18
x = 36 : 6
x = 6.
Пара чисел (6;−2) − решение данной системы уравнений.

Решение 7

{ 5 u 7 v = 24 , 7 u + 6 v = 2 ;

Чтобы исключить переменную v, умножим обе части первого уравнения на 6, а второго на 7:
{ 30 u 42 v = 144 , 49 u + 42 v = 14 ;

30u − 42v + 49u + 42v = 144 + 14
79u = 158
u = 158 : 79
u = 2;
49 * 2 + 42v = 14
98 + 42v = 14
42v = 1498
42v = −84
v = −84 : 42
v = −2.
Пара чисел (2;−2) − решение данной системы уравнений.

Решение 8

{ 0 , 2 x + 1 , 5 y = 10 , 0 , 4 x 0 , 3 y = 0 , 2.

Чтобы исключить переменную y, умножим обе части второго уравнения на 5:
{ 0 , 2 x + 1 , 5 y = 10 , 2 x 1 , 5 y = 1.

0,2x + 1,5y + 2x − 1,5y = 10 + 1
2,2x = 11
x = 11 : 2,2
x = 5;
2 * 51,5y = 1
101,5y = 1
1,5y = 110
y = −9 : −1,5
y = 6.
Пара чисел (5;6) − решение данной системы уравнений.