Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1039

Решите систему уравнений:
1)
{ 6 x + 3 = 5 x 4 ( 5 y + 4 ) , 3 ( 2 x 3 y ) 6 x = 8 y ;

2)
{ x + 3 2 y 4 7 = 1 , 6 y x = 5 ;

3)
{ x + y 8 + x y 6 = 4 , 3 x + y 4 2 x 5 y 3 = 5.

Решение 1

{ 6 x + 3 = 5 x 4 ( 5 y + 4 ) , 3 ( 2 x 3 y ) 6 x = 8 y ;

6x + 3 = 5x − 4(5y + 4)
6x + 3 = 5x − 20y − 16
6x − 5x + 20y = −163
x + 20y = −19;
3(2x − 3y) − 6x = 8 − y
6x − 9y − 6x = 8 − y
9y + y = 8
8y = 8.
{ x + 20 y = 19 , 8 y = 8 ;

8y = 8
y = 8 : −8
y = −1,
x + 20y = −19
x + 20 * −1 = −19
x − 20 = −19
x = −19 + 20
x = 1.
Пара чисел (1;−1) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ x + 3 2 y 4 7 = 1 , 6 y x = 5 ;

6y − x = 5
−x = 56y
x = 6y − 5, тогда:
6 y 5 + 3 2 y 4 7 = 1

7 ( 6 y 5 + 3 ) 2 ( y 4 ) 14 = 1

7(6y − 5 + 3) − 2(y − 4) = 1 * 14
42y − 35 + 212y + 8 = 14
42y − 2y = 14 + 35218
40y = 20
y = 20 : 40
y = 0,5,
x = 6y − 5 = 6 * 0,55 = 35 = −2.
Пара чисел (−2;0,5) − решение данной системы уравнений.

Решение 3

{ x + y 8 + x y 6 = 4 , 3 x + y 4 2 x 5 y 3 = 5.

x + y 8 + x y 6 = 4

3 ( x + y ) + 4 ( x y ) 24 = 4

3(x + y) + 4(x − y) = 4 * 24
3x + 3y + 4x − 4y = 96
7x − y = 96;
3 x + y 4 2 x 5 y 3 = 5

3 ( 3 x + y ) 4 ( 2 x 5 y ) 12 = 5

3(3x + y) − 4(2x − 5y) = 5 * 12
9x + 3y − 8x + 20y = 60
x + 23y = 60.
{ 7 x y = 96 , x + 23 y = 60.

7x − y = 96
−y = 967x
y = 7x − 96,
x + 23(7x − 96) = 60
x + 161x − 2208 = 60
162x = 60 + 2208
162x = 2268
x = 2268 : 162
x = 14;
y = 7x − 96 = 7 * 1496 = 9896 = 2.
Пара чисел (14;2) − решение данной системы уравнений.
Другие варианты решения