Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1038

Найдите решение системы уравнений:
1)
{ 6 5 ( x y ) = 7 x + 4 y , 3 ( x + 1 ) ( 6 x + 8 y ) = 69 + 3 y ;

2)
{ x 2 y 3 = 2 , 5 x y = 34 ;

3)
{ 6 y 5 x = 1 , x 1 2 + 3 y x 4 = 4 3 4 ;

4)
{ 1 , 5 x 3 3 + 7 3 y 8 = 3 , 2 , 5 x 2 3 2 y + 1 6 = x 0 , 5.

Решение 1

{ 6 5 ( x y ) = 7 x + 4 y , 3 ( x + 1 ) ( 6 x + 8 y ) = 69 + 3 y ;

65(x − y) = 7x + 4y
65x + 5y = 7x + 4y
5x + 5y − 7x − 4y = −6
y − 12x = −6;
3(x + 1) − (6x + 8y) = 69 + 3y
3x + 36x − 8y = 69 + 3y
3x − 6x − 8y − 3y = 693
3x − 11y = 66.
{ y 12 x = 6 , 3 x 11 y = 66 ;

y − 12x = −6
y = 12x − 6, тогда:
3x − 11(12x − 6) = 66
3x − 132x + 66 = 66
135x = 6666
x = 0 : −135
x = 0;
y = 12x − 6 = 12 * 06 = −6.
Пара чисел (0;−6) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ x 2 y 3 = 2 , 5 x y = 34 ;

5x − y = 34
−y = 345x
y = 5x − 34, тогда:
x 2 5 x 34 3 = 2

3 x 2 ( 5 x 34 ) 6 = 2

3x − 2(5x − 34) = 2 * 6
3x − 10x + 68 = 12
7x = 1268
x = −56 : −7
x = 8;
y = 5x − 34 = 5 * 834 = 4034 = 6.
Пара чисел (8;6) − решение данной системы уравнений.

Решение 3

{ 6 y 5 x = 1 , x 1 2 + 3 y x 4 = 4 3 4 ;

6y − 5x = 1
5x = 16y
5x = 6y − 1
x = 6 y 1 5

x = 1,2y − 0,2, тогда:
1 , 2 y 0 , 2 1 2 + 3 y 1 , 2 y + 0 , 2 4 = 4 3 4

1 , 2 y 1 , 2 2 + 1 , 8 y + 0 , 2 4 = 19 4

2 ( 1 , 2 y 1 , 2 ) + 1 , 8 y + 0 , 2 4 = 19 4

2 ( 1 , 2 y 1 , 2 ) + 1 , 8 y + 0 , 2 = 19 4 4

2,4y − 2,4 + 1,8y + 0,2 = −19
4,2y = −19 + 2,40,2
y = −16,8 : 4,2
y = −4;
x = 1,2y − 0,2 = 1,2 * −40,2 = −4,80,2 = −5.
Пара чисел (−5;−4) − решение данной системы уравнений.

Решение 4

{ 1 , 5 x 3 3 + 7 3 y 8 = 3 , 2 , 5 x 2 3 2 y + 1 6 = x 0 , 5.

1 , 5 x 3 3 + 7 3 y 8 = 3

8 ( 1 , 5 x 3 ) + 3 ( 7 3 y ) 24 = 3

8(1,5x − 3) + 3(73y) = 3 * 24
12x − 24 + 219y = 72
12x − 9y = 72 + 2421
12x − 9y = 75;
2 , 5 x 2 3 2 y + 1 6 = x 0 , 5

2 ( 2 , 5 x 2 ) 2 y 1 6 = x 0 , 5

2(2,5x − 2) − 2y − 1 = 6(x − 0,5)
5x − 42y − 1 = 6x − 3
5x − 6x − 2y = −3 + 4 + 1
−x − 2y = 2.
{ 12 x 9 y = 75 , x 2 y = 2.

−x − 2y = 2
−x = 2 + 2y
x = −2y − 2, тогда:
12(−2y − 2) − 9y = 75
24y − 249y = 75
33y = 75 + 24
33y = 99
y = 99 : −33
y = −3;
x = −2y − 2 = −2 * (−3) − 2 = 62 = 4.
Пара чисел (4;−3) − решение данной системы уравнений.
Другие варианты решения