Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1036

Решите систему уравнений:
1)
{ 4 x 3 y = 15 , 3 x 4 y = 6 ;

2)
{ 2 x 3 y = 2 , 5 x + 2 y = 24 ;

3)
{ 5 y 6 x = 4 , 7 x 4 y = 1 ;

4)
{ 4 x + 5 y = 1 , 8 x 2 y = 38 ;

5)
{ 5 a 4 b = 3 , 2 a 3 b = 11 ;

6)
{ 8 m 2 n = 11 , 9 m + 4 n = 8.

Решение 1

{ 4 x 3 y = 15 , 3 x 4 y = 6 ;

4x − 3y = 15
4x = 15 + 3y
x = 15 + 3 y 4
,тогда:
3 15 + 3 y 4 4 y = 6

45 + 9 y 4 4 y = 6

45 + 9y − 16y = 24
9y − 16y = 2445
7y = −21
y = −21 : −7
y = 3;
x = 15 + 3 y 4 = 15 + 3 3 4 = 15 + 9 4 = 24 4 = 6
.
Пара чисел (6;3) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ 2 x 3 y = 2 , 5 x + 2 y = 24 ;

2x − 3y = 2
2x = 2 + 3y
x = 2 + 3 y 2

x = 1 + 1,5y, тогда:
5(1 + 1,5y) + 2y = 24
5 + 7,5y + 2y = 24
9,5y = 245
y = 19 : 9,5
y = 2;
x = 1 + 1,5y = 1 + 1,5 * 2 = 1 + 3 = 4.
Пара чисел (4;2) − решение данной системы уравнений.

Решение 3

{ 5 y 6 x = 4 , 7 x 4 y = 1 ;

5y − 6x = 4
5y = 4 + 6x
y = 4 + 6 x 5

y = 0,8 + 1,2x, тогда:
7x − 4(0,8 + 1,2x) = −1
7x − 3,24,8x = −1
2,2x = −1 + 3,2
2,2x = 2,2
x = 2,2 : 2,2
x = 1;
y = 0,8 + 1,2x = 0,8 + 1,2 = 2.
Пара чисел (1;2) − решение данной системы уравнений.

Решение 4

{ 4 x + 5 y = 1 , 8 x 2 y = 38 ;

8x − 2y = 38
2y = 388x
2y = 8x − 38
y = 8 x 38 2

y = 4x − 19, тогда:
4x + 5(4x − 19) = 1
4x + 20x − 95 = 1
24x = 95 + 1
24x = 96
x = 96 : 24
x = 4;
y = 4x − 19 = 4 * 419 = 1619 = −3.
Пара чисел (4;−3) − решение данной системы уравнений.

Решение 5

{ 5 a 4 b = 3 , 2 a 3 b = 11 ;

2a − 3b = 11
2a = 11 + 3b
a = 11 + 3 b 2

a = 5,5 + 1,5b, тогда:
5(5,5 + 1,5b) − 4b = 3
27,5 + 7,5b − 4b = 3
7,5b − 4b = 327,5
3,5b = −24,5
b = −24,5 : 3,5
b = −7;
a = 5,5 + 1,5b = 5,5 + 1,5 * −7 = 5,510,5 = −5.
Пара чисел (−5;−7) − решение данной системы уравнений.

Решение 6

{ 8 m 2 n = 11 , 9 m + 4 n = 8.

8m − 2n = 11
2n = 118m
2n = 8m − 11
n = 8 m 11 2

n = 4m − 5,5, тогда:
9m + 4(4m − 5,5) = 8
9m + 16m − 22 = 8
25m = 8 + 22
25m = 30
m = 30 : 25
m = 1,2;
n = 4m − 5,5 = 4 * 1,25,5 = 4,85,5 = −0,7.
Пара чисел (1,2;−0,7) − решение данной системы уравнений.