Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1035

Решите систему уравнений:
1)
{ 4 x + y = 12 , 7 x + 2 y = 20 ;

2)
{ x 2 y = 5 , 3 x + 8 y = 1 ;

3)
{ 4 y x = 11 , 5 x 2 y = 17 ;

4)
{ 6 x y = 1 , 2 x 3 y = 11 ;

5)
{ x + y = 7 , 9 y 2 x = 25 ;

6)
{ 5 x 3 y = 0 , 15 x + 2 y = 55.

Решение 1

{ 4 x + y = 12 , 7 x + 2 y = 20 ;

4x + y = 12
y = 124x, тогда:
7x + 2(124x) = 20
7x + 248x = 20
−x = 2024
−x = −4
x = 4;
y = 124x = 124 * 4 = 1216 = −4.
Пара чисел (4;−4) − решение данной системы уравнений.

Решение 2

{ x 2 y = 5 , 3 x + 8 y = 1 ;

x − 2y = 5
x = 5 + 2y, тогда:
3(5 + 2y) + 8y = 1
15 + 6y + 8y = 1
14y = 115
y = −14 : 14
y = −1;
x = 5 + 2y = 5 + 2 * −1 = 52 = 3.
Пара чисел (3;−1) − решение данной системы уравнений.

Решение 3

{ 4 y x = 11 , 5 x 2 y = 17 ;

4y − x = 11
−x = 114y
x = 4y − 11, тогда:
5(4y − 11) − 2y = 17
20y − 552y = 17
18y = 17 + 55
y = 72 : 18
y = 4;
x = 4y − 11 = 4 * 411 = 1611 = 5.
Пара чисел (5;4) − решение данной системы уравнений.

Решение 4

{ 6 x y = 1 , 2 x 3 y = 11 ;

6x − y = −1
−y = −16x
y = 6x + 1, тогда:
2x − 3(6x + 1) = −11
2x − 18x − 3 = −11
16x = −11 + 3
x = −8 : −16
x = 0,5;
y = 6x + 1 = 6 * 0,5 + 1 = 3 + 1 = 4.
Пара чисел (0,5;4) − решение данной системы уравнений.

Решение 5

{ x + y = 7 , 9 y 2 x = 25 ;

x + y = 7
y = 7 − x, тогда:
9(7 − x) − 2x = −25
639x − 2x = −25
11x = −2563
x = −88 : −11
x = 8;
y = 7 − x = 78 = −1.
Пара чисел (8;−1) − решение данной системы уравнений.

Решение 6

{ 5 x 3 y = 0 , 15 x + 2 y = 55.

15x + 2y = 55
2y = 5515x
y = 55 15 x 2

y = 27,57,5x, тогда:
5x − 3(27,57,5x) = 0
5x − 82,5 + 22,5x = 0
27,5x = 82,5
x = 82,5 : 27,5
x = 3;
y = 27,57,5x = 27,57,5 * 3 = 27,522,5 = 5.
Пара чисел (3;5) − решение данной системы уравнений.