Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1029

Найдите четыре последовательных нечетных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164.

Решение

Пусть четыре последовательных нечетных натуральных числа:
2n − 3 − первое число;
2n − 1 − второе число;
2n + 1 − третье число;
2n + 3 − четвертое число.
Сумма их квадратов равна:
( 2 n 3 ) 2 + ( 2 n 1 ) 2 + ( 2 n + 1 ) 2 + ( 2 n + 3 ) 2 = 4 n 2 12 n + 9 + 4 n 2 4 n + 1 + 4 n 2 + 4 n + 1 + 4 n 2 + 12 n + 9 = ( 4 n 2 + 4 n 2 + 4 n 2 + 4 n 2 ) + ( 12 n + 4 n 12 n 4 n ) + ( 9 + 1 + 1 + 9 ) = 16 n 2 + 20

16 n 2 + 20 = 164

16 n 2 = 164 20

16 n 2 = 144

n 2 = 9

n 1 = 3
− не удовлетворяет условию задачи, так искомые числа натуральные;
n 2 = 3
, следовательно:
2n − 3 = 2 * 33 = 63 = 3 − первое число;
2n − 1 = 2 * 31 = 61 = 5 − второе число;
2n + 1 = 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7 − третье число;
2n + 3 = 2 * 3 + 3 = 6 + 3 = 9 − четвертое число.
Другие варианты решения