Подберите такие значения m и n, при которых система уравнений

{\begin{cases} x + y = 5, \\ 3 x - m y = n; \end{cases}

1) имеет бесконечно много решений;
2) имеет единственное решение;
3) не имеет решений.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1024

Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда прямые совпадают.

\frac{3 x}{x} = 3

, тогда:

\frac{- m y}{y} = 3

−m = 3
m = −3;

\frac{n}{5} = 3

n = 5 * 3
n = 15, то есть при m = −3 и n = 15 система будет иметь бесконечно много решений.

Система уравнений имеет единственное решение, когда прямые пересекаются.

\frac{1}{3} = \frac{1}{- m}

−m = 3
m = −3, то есть при m ≠ −3 и при любом n, система уравнений будет иметь единственное решение.

Система уравнений не имеет решений, когда прямые параллельны.

\frac{1}{3} = \frac{1}{- m}

−m = 3
m = −3;

\frac{n}{5} = 3

n = 5 * 3
n = 15, то есть при m = −3 и n ≠ 15 система уравнений не будет иметь решений.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир