Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1024

Подберите такие значения m и n, при которых система уравнений
{ x + y = 5 , 3 x m y = n ;

1) имеет бесконечно много решений;
2) имеет единственное решение;
3) не имеет решений.

Решение 1

Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда прямые совпадают.
3 x x = 3
, тогда:
m y y = 3

−m = 3
m = −3;
n 5 = 3

n = 5 * 3
n = 15, то есть при m = −3 и n = 15 система будет иметь бесконечно много решений.

Решение 2

Система уравнений имеет единственное решение, когда прямые пересекаются.
1 3 = 1 m

−m = 3
m = −3, то есть при m ≠ −3 и при любом n, система уравнений будет иметь единственное решение.

Решение 3

Система уравнений не имеет решений, когда прямые параллельны.
1 3 = 1 m

−m = 3
m = −3;
n 5 = 3

n = 5 * 3
n = 15, то есть при m = −3 и n ≠ 15 система уравнений не будет иметь решений.
Другие варианты решения