Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1023

Подберите такие значения a и b, при которых система уравнений
{ x 2 y = 3 , a x + 4 y = b ;

1) имеет бесконечно много решений;
2) имеет единственное решение;
3) не имеет решений.

Решение 1

Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда прямые совпадают.
4 y 2 y = 2
, тогда:
a x x = 2

a = −2;
b 3 = 2

b = −2 * 3
b = −6.

Решение 2

Система уравнений имеет единственное решение, когда прямые пересекаются.
1 a = 2 4

a = 4 2

a = −2, то есть при a ≠ −2 и при любом b, система уравнений будет иметь единственное решение.

Решение 3

Система уравнений не имеет решений, когда прямые параллельны.
1 a = 2 4

a = 4 2

a = −2;
b = −2 * 3 = −6, то есть при a = −2 и b ≠ −6 система уравнений не будет иметь решений.