Подберите такие значения a и b, при которых система уравнений

{\begin{cases} x - 2 y = 3, \\ a x + 4 y = b; \end{cases}

1) имеет бесконечно много решений;
2) имеет единственное решение;
3) не имеет решений.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1023

Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда прямые совпадают.

\frac{4 y}{- 2 y} = - 2

, тогда:

\frac{a x}{x} = - 2

a = −2;

\frac{b}{3} = - 2

b = −2 * 3
b = −6.

Система уравнений имеет единственное решение, когда прямые пересекаются.

\frac{1}{a} = \frac{- 2}{4}

a = \frac{4}{- 2}

a = −2, то есть при a ≠ −2 и при любом b, система уравнений будет иметь единственное решение.

Система уравнений не имеет решений, когда прямые параллельны.

\frac{1}{a} = \frac{- 2}{4}

a = \frac{4}{- 2}

a = −2;
b = −2 * 3 = −6, то есть при a = −2 и b ≠ −6 система уравнений не будет иметь решений.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир