Подберите такие значения a и b, при которых система уравнений
\begin{equation*}
\begin{cases}
x - 2y = 3, &\\
ax + 4y = b; &
\end{cases}
\end{equation*}
1) имеет бесконечно много решений;
2) имеет единственное решение;
3) не имеет решений.
Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда прямые совпадают.
$\frac{4y}{-2y} = -2$, тогда:
$\frac{ax}{x} = -2$
a = −2;
$\frac{b}{3} = -2$
b = −2 * 3
b = −6.
Система уравнений имеет единственное решение, когда прямые пересекаются.
$\frac{1}{a} = \frac{-2}{4}$
$a = \frac{4}{-2}$
a = −2, то есть при a ≠ −2 и при любом b, система уравнений будет иметь единственное решение.
Система уравнений не имеет решений, когда прямые параллельны.
$\frac{1}{a} = \frac{-2}{4}$
$a = \frac{4}{-2}$
a = −2;
b = −2 * 3 = −6, то есть при a = −2 и b ≠ −6 система уравнений не будет иметь решений.
Пожауйста, оцените решение
