Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители:
а) $8x^3 - 1$;
б) $1 + 27y^3$;
в) $8 - \frac{1}{8}a^3$;
г) $\frac{1}{64}m^3 + 1000$;
д) $125a^3 - 64b^3$;
е) $\frac{1}{27}x^3 + \frac{1}{125}y^3$.
$8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)$
$1 + 27y^3 = 1^3 + (3y^3) = (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^2)$
$8 - \frac{1}{8}a^3 = 2^3 - (\frac{1}{2}a)^3 = (2 - \frac{1}{2}a)(4 + a + \frac{1}{4}a^2)$
$\frac{1}{64}m^3 + 1000 = (\frac{1}{4}m)^3 + 10^3 = (\frac{1}{4}m + 10)(\frac{1}{16}m^2 - 2,5m + 100)$
$125a^3 - 64b^3 = (5a)^3 - (4b)^3 = (5a - 4b)(25a^2 + 20ab + 16b^2)$
$\frac{1}{27}x^3 + \frac{1}{125}y^3 = (\frac{1}{3}x)^3 + (\frac{1}{5}y)^3 = (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y)(\frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{15}xy + \frac{1}{25}y^2)$
Пожауйста, оцените решение
