а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения

(4 n + 5)^{2} - 9

делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения

(n + 7)^{2} - n^{2}

делится на 7.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 35. Разложение разности квадратов на множители. Номер №898

(4 n + 5)^{2} - 9 = (4 n + 5)^{2} - 3^{2} = (4 n + 5 - 3) (4 n + 5 + 3) = (4 n + 2) (4 n + 8) = 2 (2 n + 1) * 2 (2 n + 4) = 4 (2 n + 1) (2 n + 4)

− так как один из множителей число 4, значит выражение делится на 4.

(n + 7)^{2} - n^{2} = (n + 7 - n) (n + 7 + n) = 7 (2 n + 7)

− так как один из множителей число 7, значит выражение делится на 7.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова