а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения $(4n + 5)^2 - 9$ делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения $(n + 7)^2 - n^2$ делится на 7.
$(4n + 5)^2 - 9 = (4n + 5)^2 - 3^2 = (4n + 5 - 3)(4n + 5 + 3) = (4n + 2)(4n + 8) = 2(2n + 1) * 2(2n + 4) = 4(2n + 1)(2n + 4)$ − так как один из множителей число 4, значит выражение делится на 4.
$(n + 7)^2 - n^2 = (n + 7 - n)(n + 7 + n) = 7(2n + 7)$ − так как один из множителей число 7, значит выражение делится на 7.
Пожауйста, оцените решение
