(Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трех последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через p одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через p наименьшее из чисел, а другому − среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразования и сравните их сложность.
$(19 * 20 * 21) + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20^3$
Пусть p − наименьшее число, тогда:
p + 1 − среднее число;
p + 2 − третье число.
Тогда:
$p(p + 1)(p + 2) + p + 1 = p(p^2 + 2p + p + 2) + p + 1 = p(p^2 + 3p + 2) + p + 1 = p^3 + 3p^2 + 2p + p + 1 = p^3 + 3p^2 + 3p + 1 = (p + 1)^3$.
Пусть p − среднее число, тогда:
p − 1 − первое число;
p + 1 − второе число.
Тогда:
$p(p - 1)(p + 1) + p = p(p^2 - 1) + p = p^3 - p + p = p^3$
И в том и в другом случае преобразование выполнено верно. Однако во втором случае преобразования выполнить легче.
Пожауйста, оцените решение
