ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму. Номер №874

(Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трех последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через p одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через p наименьшее из чисел, а другому − среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразования и сравните их сложность.

Решение 1

( 19 20 21 ) + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20 3

Решение 2

Пусть p − наименьшее число, тогда:
p + 1 − среднее число;
p + 2 − третье число.
Тогда:

p ( p + 1 ) ( p + 2 ) + p + 1 = p ( p 2 + 2 p + p + 2 ) + p + 1 = p ( p 2 + 3 p + 2 ) + p + 1 = p 3 + 3 p 2 + 2 p + p + 1 = p 3 + 3 p 2 + 3 p + 1 = ( p + 1 ) 3
.
 
Пусть p − среднее число, тогда:
p − 1 − первое число;
p + 1 − второе число.
Тогда:
p ( p 1 ) ( p + 1 ) + p = p ( p 2 1 ) + p = p 3 p + p = p 3

Решение 3

И в том и в другом случае преобразование выполнено верно. Однако во втором случае преобразования выполнить легче.




Instagram line