ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Номер №825

Докажите тождество Диофанта (III в.):

(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (a c + b d)^{2} + (a d - b c)^{2}

reshalka.com

(a c + b d)^{2} + (a d - b c)^{2} = a^{2} c^{2} + 2 a b c d + b^{2} d^{2} + a^{2} d^{2} - 2 a b c d + b^{2} c^{2} = a^{2} c^{2} + b^{2} d^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} c^{2} = (a^{2} c^{2} + a^{2} d^{2}) + (b^{2} d^{2} + b^{2} c^{2}) = a^{2} (c^{2} + d^{2}) + b^{2} (c^{2} + d^{2}) = (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})

;

(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})

− тождество верно.