ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Номер №825

Докажите тождество Диофанта (III в.):

( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c + b d ) 2 + ( a d b c ) 2
.

Решение

( a c + b d ) 2 + ( a d b c ) 2 = a 2 c 2 + 2 a b c d + b 2 d 2 + a 2 d 2 2 a b c d + b 2 c 2 = a 2 c 2 + b 2 d 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 = ( a 2 c 2 + a 2 d 2 ) + ( b 2 d 2 + b 2 c 2 ) = a 2 ( c 2 + d 2 ) + b 2 ( c 2 + d 2 ) = ( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 )
;
( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 )
− тождество верно.




Instagram line