Докажите, что если b + c = 10, то
(10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc.
Воспользовавшись этой формулой, вычислите:
а) 23 * 27;
б) 42 * 48;
в) 59 * 51;
г) 84 * 86.
$(10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc = 100a^2 + 10ac + 10ab + bc = 100a^2 + 10a(c + b) + bc = 100a^2 + 10a(c + b) + bc = 100a^2 + 10a * 10 + bc = 100a^2 + 100a + bc = 100a(a + 1) + bc$
а) 23 * 27 = 100 * 2 * (2 + 1) + 3 * 7 = 200 * 3 + 21 = 600 + 21 = 621;
б) 42 * 48 = 100 * 4 * (4 + 1) + 2 * 8 = 400 * 5 + 16 = 2000 + 16 = 2016;
в) 59 * 51 = 100 * 5 * (5 + 1) + 9 * 1 = 500 * 6 + 9 = 3000 + 9 = 3009;
г) 84 * 86 = 100 * 8 * (8 + 1) + 4 * 6 = 800 * 9 + 24 = 7200 + 24 = 7224.
Пожауйста, оцените решение
