Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 $см^2$. Найдите площадь первоначального прямоугольника.
30 : 2 = 15 (см) − полупериметр прямоугольника;
Пусть x (см) − длина прямоугольника, тогда:
15 − x (см) − ширина прямоугольника;
x − 3 (см) − станет длина прямоугольника;
15 − x + 5 = 20 − x (см) − станет ширина прямоугольника;
x(15 − x) $(см^2)$ − площадь первоначального прямоугольника;
(x − 3)(20 − x) $(см^2)$ − площадь получившегося прямоугольника.
Так как, площадь прямоугольника уменьшится на 8 $см^2$, то:
x(15 − x) − (x − 3)(20 − x) = 8
$15x - x^2 - (20x - 60 - x^2 + 3x) = 8$
$15x - x^2 - 20x + 60 + x^2 - 3x = 8$
−8x = 8 − 60
−8x = −52
x = 52 : 8
x = 6,5 (см) − длина прямоугольника;
x(15 − x) = 6,5(15 − 6,5) = 6,5 * 8,5 = 55,25 $(см^2)$ − площадь первоначального прямоугольника.
Ответ: 55,25 $см^2$
Пожауйста, оцените решение
