Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №789

Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8
$см^2$
. Найдите площадь первоначального прямоугольника.

Решение

30 : 2 = 15 (см) − полупериметр прямоугольника;
Пусть x (см) − длина прямоугольника, тогда:
15 − x (см) − ширина прямоугольника;
x − 3 (см) − станет длина прямоугольника;
15 − x + 5 = 20 − x (см) − станет ширина прямоугольника;
x(15 − x)
$(см^2)$
− площадь первоначального прямоугольника;
(x − 3)(20 − x)
$(см^2)$
− площадь получившегося прямоугольника.
Так как, площадь прямоугольника уменьшится на 8
$см^2$
, то:
x(15 − x) − (x − 3)(20 − x) = 8
$15x - x^2 - (20x - 60 - x^2 + 3x) = 8$

$15x - x^2 - 20x + 60 + x^2 - 3x = 8$

8x = 860
8x = −52
x = 52 : 8
x = 6,5 (см) − длина прямоугольника;
x(15 − x) = 6,5(156,5) = 6,5 * 8,5 = 55,25
$(см^2)$
− площадь первоначального прямоугольника.
Ответ: 55,25
$см^2$