Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 $м^2$. Определите площадь первоначального прямоугольника.
36 : 2 = 18 (м) − полупериметр прямоугольника.
Пусть x (м) − длина прямоугольника, тогда:
18 − x (м) − ширина прямоугольника;
x + 1 (м) − станет длина прямоугольника;
18 − x + 2 = 20 − x (м) − станет ширина прямоугольника;
x(18 − x) $(м^2)$ − площадь первоначального прямоугольника;
(x + 1)(20 − x) $(м^2)$ − площадь получившегося прямоугольника.
Так как, площадь увеличится на 30 $м^2$, то:
(x + 1)(20 − x) − x(18 − x) = 30
$20x + 20 - x^2 - x - 18x + x^2 = 30$
x = 30 − 20
x = 10 (м) − длина прямоугольника;
x(18 − x) = 10(18 − 10) = 10 * 8 = 80 $(м^2)$ − площадь первоначального прямоугольника.
Ответ: 80 $м^2$
Пожауйста, оцените решение
