Главная

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:
  • ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
  • Дополнительные упражнения к главе IV
  • К параграфу 11

Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырех последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трех последовательных нечетных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.

Решение а

Пусть:
n − первое число;
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число;
n + 3 − четвертое число.
Так как, произведение двух средних из четырех последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел, то:
(n + 1)(n + 2) − n(n + 3) = 2
n 2 + 2 n + n + 2 n 2 3 n = 2

2 = 2 − так как равенство верно, то утверждение справедливо.

Решение б

Пусть:
2n + 1 − первое число;
2n + 3 − второе число;
2n + 5 − третье число.
Так как, квадрат среднего из трех последовательных нечетных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел, то:
( 2 n + 3 ) 2 ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 5 ) = 4

(2n + 3)(2n + 3) − (2n + 1)(2n + 5) = 4
4 n 2 + 6 n + 6 n + 9 ( 4 n 2 + 10 n + 2 n + 5 ) = 4

4 n 2 + 6 n + 6 n + 9 4 n 2 10 n 2 n 5 = 4

4 = 4 − так как равенство верно, то утверждение справедливо.



Instagram line