Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №785

Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырех последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трех последовательных нечетных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.

Решение а

Пусть:
n − первое число;
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число;
n + 3 − четвертое число.
Так как, произведение двух средних из четырех последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел, то:
(n + 1)(n + 2) − n(n + 3) = 2
$n^2 + 2n + n + 2 - n^2 - 3n = 2$

2 = 2 − так как равенство верно, то утверждение справедливо.

Решение б

Пусть:
2n + 1 − первое число;
2n + 3 − второе число;
2n + 5 − третье число.
Так как, квадрат среднего из трех последовательных нечетных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел, то:
$(2n + 3)^2 - (2n + 1)(2n + 5) = 4$

(2n + 3)(2n + 3) − (2n + 1)(2n + 5) = 4
$4n^2 + 6n + 6n + 9 - (4n^2 + 10n + 2n + 5) = 4$

$4n^2 + 6n + 6n + 9 - 4n^2 - 10n - 2n - 5 = 4$

4 = 4 − так как равенство верно, то утверждение справедливо.